No referencial inercial
, dois eventos
e
são observados. O evento
ocorre em
e o evento
ocorre em (x
. Um segundo referencial inercial
se move na direção positiva do eixo
com uma velocidade de
0.8 c em relação a S . Qual é a diferença de tempo (intervalo de tempo)
entre os dois eventos medida pelo observador no referencial
?
(1.00 ponto)
a)
b)
c)
d)
e) NDE
(1.00 ponto)
Passo 1
O enunciado dá dois eventos observados no referencial inercial
e pede a diferença de tempo entre eles medida em
. Dados fornecidos:
- Evento
: . - Evento
: . (Estou pegando o valor de e do enunciado.) - O referencial
move-se em relação a com velocidade na direção positiva do eixo .
Pergunta: qual é, o intervalo de tempo entre os dois eventos medido em ?
Passo 2
Vamos usar a transformação de tempo entre referenciais inerciais (fórmula a aplicar). A fórmula que relaciona as coordenadas tempo e espaço de um evento em
e em
é
onde:
-
é o tempo do evento em , -
é o tempo do evento em , -
é a posição do evento em , -
é a velocidade de em relação a , -
é a velocidade da luz, -
(fator gama) é dado por
Explicação didática rápida: a transformação acima diz que o tempo em
é uma combinação do tempo e da posição em
; isso ocorre porque, em relatividade, eventos simultâneos em um referencial podem não ser simultâneos em outro. O fator
corrige a escala temporal dependendo da velocidade relativa.
Passo 3
Calculemos
e
. Como
, temos
Então
Portanto
. (Aqui mostrei passo a passo como calcular
.)
Passo 4
Calcule
para o evento
. Usando a fórmula com
,
Portanto o primeiro evento ocorre em
no referencial
. (Isto simplifica a diferença:
.)
Passo 5
Agora calcule
usando
. A fórmula dá
Substituindo
fica
Expliquei a simplificação:
.
Passo 6
Calcule numericamente o termo
. Usando
(valor do enunciado) e
(valor usual aproximado),
Multiplicando por
:
Comentário: esse tempo é extremamente pequeno comparado a
, então é desprezível numericamente, mas eu vou mantê-lo na conta e mostrar a aproximação.
Passo 7
Agora calcule o parêntese em
:
Mais precisamente é
, mas para todas as finalidades da conta isso é
dentro da precisão útil.
Passo 8
Multiplique pelo fator
:
Arredondando com duas casas decimais (coerente com as alternativas), temos
Passo 9
Como
, a diferença procurada é
Comparando com as alternativas fornecidas, isso corresponde à alternativa (c).
Resposta
c)