Uma corpo A (
) está na origem de um sistema de coordenadas xy e um corpo B (
) está no ponto
. Em
uma força
começa a agir sobre o corpo
e uma força
começa a agir sobre o corpo B . Em termos dos vetores unitários (
e
), qual é o deslocamento do centro de massa do sistema
em
em relação à sua posição em
s?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois corpos, A e B, com massas de
e
respectivamente. Eles estão posicionados em pontos específicos no plano xy. No instante inicial (
), começam a agir forças sobre cada corpo:
sobre o corpo A e
sobre o corpo B. Queremos descobrir qual será o deslocamento do centro de massa desse sistema após
, em relação à posição inicial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica como o centro de massa, a segunda lei de Newton e equações de movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o centro de massa inicial do sistema. O centro de massa (
) é dado pela média ponderada das posições dos corpos, usando suas massas:
Como o corpo A está na origem,
. O corpo B está no ponto
, então
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Então, o centro de massa inicial está em
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a força resultante no sistema. Como as forças estão atuando separadamente em A e B, a força total é a soma vetorial dessas forças:
Passo 5
Com a força total, podemos encontrar a aceleração do centro de massa usando a segunda lei de Newton para o sistema:
Onde
é a aceleração do centro de massa. Vamos isolar
:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o deslocamento do centro de massa após
. Como partimos do repouso (não há velocidade inicial mencionada), o deslocamento (
) com aceleração constante é dado por:
Substituindo os valores:
Resposta
O deslocamento do centro de massa do sistema após
é
.