Um experimento possui a seguinte distribuição de probabilidade:
X
1
2
3
4
0.4
0.1
0.3
0.2
(a) (0.5) Quais são o valor esperado e o desvio padrão para um único valor de
escolhido aleatoriamente?
(b) (0.5) Você seleciona aleatoriamente uma amostra de tamanho
50. Qual é o valor esperado para a média da amostra? Qual é o erro padrão da distribuição amostral?
(c) (1.5) Você seleciona aleatoriamente uma amostra de tamanho
50. Qual é a probabilidade de que a média da amostra esteja entre 2.2 e 2.5?
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
0.4 | 0.1 | 0.3 | 0.2 |
(b) (0.5) Você seleciona aleatoriamente uma amostra de tamanho
(c) (1.5) Você seleciona aleatoriamente uma amostra de tamanho
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória
com distribuição discreta
e pede:
a) e
(desvio padrão) de um único sorteio;
b) para amostra de tamanho , o valor esperado de
e o erro padrão;
c) a probabilidade de cair em
.
Os conteúdos usados serão esperança e variância de distribuição discreta e, para (c), o Teorema Central do Limite.
a)
b) para amostra de tamanho
c) a probabilidade de
Os conteúdos usados serão esperança e variância de distribuição discreta e, para (c), o Teorema Central do Limite.
Passo 2
Calculamos a esperança de
por
Passo 3
Para a variância precisamos de
:
Logo
e
Passo 4
Para a amostra de tamanho
, a média amostral
tem
e o erro padrão é
Passo 5
Pelo Teorema Central do Limite,
. Calculamos
A probabilidade requerida é
Resposta
a)
,
b) ,
c)
b)
c)