0
1
2
0
1
(a) (0.5) Determine as distribuições marginais de
e de
.
(b) (0.5)
e
são independentes?
(c) (0.5) Compute a função de probabilidade da variável aleatória
.
(d) (0.5) Calcule a covariância de
e
.
(e) (0.5) Calcule
.
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0 | 1 | 2 |
0 |
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1 |
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(b) (0.5)
(c) (0.5) Compute a função de probabilidade da variável aleatória
(d) (0.5) Calcule a covariância de
(e) (0.5) Calcule
Passo 1
O enunciado nos dá a função de probabilidade conjunta de duas variáveis discretas
e
na tabela
e pede:
– as distribuições marginais de e de
,
– verificar se e
são independentes,
– a distribuição de ,
– ,
– .
– as distribuições marginais de
– verificar se
– a distribuição de
– ,
– .
Passo 2
Para as marginais, somamos a função conjunta sobre a outra variável.
A distribuição de é
A distribuição de
A distribuição de
é
Passo 3
Testamos independência verificando se
para todo par
.
Por exemplo,
Por exemplo,
Logo,
e
não são independentes.
Passo 4
Para
, somamos as probabilidades de todos os pares cujo somatório seja
.
Passo 5
Usamos
.
Primeiro,
Primeiro,
Em seguida,
Logo,
Passo 6
Para
usamos
Calculamos
Portanto,
Resposta
(a)
(b) Não são independentes.
(c)
(d)
(e)
(b) Não são independentes.
(c)
(d)
(e)