Em um experimento, a reação química esperada acontece em uma vez a cada três experimentos. Considere que esse experimento foi realizado 12 vezes de forma independente. Agora obtenha:
O número esperado de reações nos 12 experimentos.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que em cada experimento a chance da reação rolar é de , e fizemos isso 12 vezes, todas independentes. O assunto aqui é distribuição binomial (porque são várias tentativas com sucesso/fracasso) e a gente vai precisar do conceito de valor esperado dessa distribuição pra descobrir quantas reações, em média, ocorrem.

Passo 2

Primeiro, identifica os parâmetros da distribuição binomial:
  • Número de tentativas .
  • Probabilidade de “sucesso” (ou seja, a reação acontecer) em cada tentativa .

Passo 3

Agora, a teoria: para uma variável aleatória E[X] = n times p que segue a distribuição binomial , o valor esperado (ou média) é dado por
Isso faz sentido porque, em média, cada tentativa contribui com “sucessos”, e você soma isso vezes.

Passo 4

Basta aplicar a fórmula:
E[X] = n times p = 12 times tfrac13 = 4
Ou seja, em 12 experimentos, a gente espera cerca de 4 reações.

Resposta

O número esperado de reações nos 12 experimentos é 4.

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