Em um experimento, a reação química esperada acontece em uma vez a cada três experimentos. Considere que esse experimento foi realizado 12 vezes de forma independente. Agora obtenha:
O número esperado de reações nos 12 experimentos.
O número esperado de reações nos 12 experimentos.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que em cada experimento a chance da reação rolar é de
, e fizemos isso 12 vezes, todas independentes. O assunto aqui é distribuição binomial (porque são várias tentativas com sucesso/fracasso) e a gente vai precisar do conceito de valor esperado dessa distribuição pra descobrir quantas reações, em média, ocorrem.
Passo 2
Primeiro, identifica os parâmetros da distribuição binomial:
- Número de tentativas
. - Probabilidade de “sucesso” (ou seja, a reação acontecer) em cada tentativa
.
Passo 3
Agora, a teoria: para uma variável aleatória
que segue a distribuição binomial
, o valor esperado (ou média) é dado por
Isso faz sentido porque, em média, cada tentativa contribui com
“sucessos”, e você soma isso
vezes.
Passo 4
Basta aplicar a fórmula:
Ou seja, em 12 experimentos, a gente espera cerca de 4 reações.
Resposta
O número esperado de reações nos 12 experimentos é 4.