Em um experimento, a reação química esperada acontece em uma vez a cada três experimentos. Considere que esse experimento foi realizado 12 vezes de forma independente. Agora obtenha:
A probabilidade de ter contecido exatamente 2 reações nos 12 experimentos.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que em cada experimento a reação acontece com probabilidade , e a gente faz isso 12 vezes de modo independente. Queremos a chance de ter exatamente 2 reações nessas 12 tentativas. Isso é um problema de distribuição binomial: número de sucessos em tentativas, com sucesso probabilidade . Para resolver, a gente vai usar:
  • Combinatória (coeficiente binomial)
  • Fórmula da probabilidade binomial

Passo 2

Antes de meter a mão na massa, vamos relembrar a fórmula da binomial. Se P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k é o número de sucessos em tentativas com probabilidade de sucesso cada, então
Aqui, , , e .

Passo 3

Agora a gente calcula passo a passo:
  1. O coeficiente binomial binom122 = 12!2!,10! = 66 é quantas formas de escolher 2 sucessos entre 12:
P(X=2) = 66 times 19 times l(23r)^10
  1. A parte
  2. A parte
Então

Passo 4

Se quiser um valor aproximado, calcula P(X=2)approx 66 times 19 times 0,01733 approx 0,1272 . Logo

Resposta

boxedP(X=2) = 66,l(tfrac13r)^2,l(tfrac23r)^10 approx 0,1272

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