Em um experimento, a reação química esperada acontece em uma vez a cada três experimentos. Considere que esse experimento foi realizado 12 vezes de forma independente. Agora obtenha:
A probabilidade de ter contecido exatamente 2 reações nos 12 experimentos.
A probabilidade de ter contecido exatamente 2 reações nos 12 experimentos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que em cada experimento a reação acontece com probabilidade
, e a gente faz isso 12 vezes de modo independente. Queremos a chance de ter exatamente 2 reações nessas 12 tentativas. Isso é um problema de distribuição binomial: número de sucessos em
tentativas, com sucesso probabilidade
. Para resolver, a gente vai usar:
- Combinatória (coeficiente binomial)
- Fórmula da probabilidade binomial
Passo 2
Antes de meter a mão na massa, vamos relembrar a fórmula da binomial. Se
é o número de sucessos em
tentativas com probabilidade
de sucesso cada, então
Aqui,
,
,
e
.
Passo 3
Agora a gente calcula passo a passo:
- O coeficiente binomial
é quantas formas de escolher 2 sucessos entre 12:
- A parte
- A parte
Então
Passo 4
Se quiser um valor aproximado, calcula
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