Em um experimento, a reação química esperada acontece em uma vez a cada três experimentos. Considere que esse experimento foi realizado 12 vezes de forma independente. Agora obtenha:
A probabilidade da primeira reação ter acontecido somente no quinto experimento.
A probabilidade da primeira reação ter acontecido somente no quinto experimento.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo e o que a gente vai usar pra resolver.
Você faz um mesmo experimento químico 12 vezes, cada vez com chance de sucesso (a reação acontecer) igual a , e cada tentativa é independente.
O que a gente quer: a probabilidade de o primeiro êxito só rolar no 5º experimento.
Conteúdo: distribuição geométrica (aquela que mede “quantas tentativas até o primeiro sucesso”). Vamos precisar da fórmula da probabilidade do primeiro sucesso na posição .
Você faz um mesmo experimento químico 12 vezes, cada vez com chance de sucesso (a reação acontecer) igual a
O que a gente quer: a probabilidade de o primeiro êxito só rolar no 5º experimento.
Conteúdo: distribuição geométrica (aquela que mede “quantas tentativas até o primeiro sucesso”). Vamos precisar da fórmula da probabilidade do primeiro sucesso na posição
Passo 2
Teoria da distribuição geométrica:
Se é a probabilidade de sucesso em cada tentativa e as tentativas são independentes, então a probabilidade de o primeiro sucesso acontecer exatamente na
-ésima tentativa é
Se
Aqui queremos
e
.
Passo 3
Substituindo na fórmula:
Agora é só calcular: