Em um experimento, a reação química esperada acontece em uma vez a cada três experimentos. Considere que esse experimento foi realizado 12 vezes de forma independente. Agora obtenha:
A probabilidade da primeira reação ter acontecido somente no quinto experimento.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo e o que a gente vai usar pra resolver.
Você faz um mesmo experimento químico 12 vezes, cada vez com chance de sucesso (a reação acontecer) igual a , e cada tentativa é independente.
O que a gente quer: a probabilidade de o primeiro êxito só rolar no 5º experimento.
Conteúdo: distribuição geométrica (aquela que mede “quantas tentativas até o primeiro sucesso”). Vamos precisar da fórmula da probabilidade do primeiro sucesso na posição .

Passo 2

Teoria da distribuição geométrica:
Se P(X = k) ;=; (1 - p)^,k-1;p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa e as tentativas são independentes, então a probabilidade de o primeiro sucesso acontecer exatamente na -ésima tentativa é
Aqui queremos e .

Passo 3

Substituindo na fórmula:
P(X = 5) = (1 - tfrac13)^5 - 1,l(tfrac13r) = l(tfrac23r)^4times tfrac13
Agora é só calcular:
l(tfrac23r)^4 = tfrac2^43^4 = tfrac1681, então P(X=5) = tfrac1681timestfrac13 = tfrac16243 ã

Resposta

boxedP(1º sucesso no 5º experimento) = 16243approx 0,0658 ºº

Exercícios relacionados