Em um experimento, a reação química esperada acontece em uma vez a cada três experimentos. Considere que esse experimento foi realizado 12 vezes de forma independente. Agora obtenha:
A probabilidade da terceira reação ter acontecido no décimo experimento.
A probabilidade da terceira reação ter acontecido no décimo experimento.
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado tá pedindo: a cada experimento a chance de dar a reação esperada é
. A gente faz 12 experimentos no total e quer saber qual a probabilidade de a terceira reação bem-sucedida acontecer exatamente no décimo experimento.
Conteúdo: Distribuição Binomial Negativa (ou Pascal). Vamos usar a fórmula que dá a probabilidade de o -ésimo sucesso ocorrer no
-ésimo ensaio, ou seja,
Conteúdo: Distribuição Binomial Negativa (ou Pascal). Vamos usar a fórmula que dá a probabilidade de o
Passo 2
O que essa fórmula diz é: para termos o 3º sucesso no 10º experimento, precisamos de exatos 2 sucessos nos primeiros 9 e depois sucesso no 10.
- Número de jeitos de escolher onde vêm esses 2 sucessos em 9 tentativas:
. - Probabilidade de ter esses 2 sucessos (
) e 7 falhas nas 9 primeiras. - E ainda multiplicar pela probabilidade de sucesso no experimento 10, que é
.
Passo 3
Agora cabe montar a expressão com
,
e
:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
-
-
-
Multiplicando tudo:
Dá pra simplificar dividindo por 9: