Em um experimento, a reação química esperada acontece em uma vez a cada três experimentos. Considere que esse experimento foi realizado 12 vezes de forma independente. Agora obtenha:
O número esperado de experimentos até a primeira reação.
O número esperado de experimentos até a primeira reação.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a cada experimento a chance de “sucesso” (a reação química acontecer) é
. Eles repetem o experimento 12 vezes, mas a pergunta principal é: “qual o número esperado de experimentos até a primeira reação?”.
Conteúdo: distribuição geométrica (tempo até o primeiro sucesso).
O que vamos usar:
Conteúdo: distribuição geométrica (tempo até o primeiro sucesso).
O que vamos usar:
- Definição da variável geométrica
- Fórmula da esperança de uma geométrica
Passo 2
Explicando a teoria: na distribuição geométrica, a gente define uma variável aleatória
que é “quantos testes até o primeiro sucesso”.
- A probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer exatamente no teste
é
- A esperança (valor médio) dessa variável é
Para não pular etapas, usamos um resultado de série infinita:
válido sempre que
. Aqui
.
Passo 3
Agora é só aplicar:
- Identificamos
, então . - Substituindo na fórmula da esperança:
Resposta
O número esperado de experimentos até a primeira reação é 3.