Um experimento realizádo para estudar o efeito fotoelétrico em uma superfícıe metálica de função trabalho de Questao 01: 2,28 \mathrm{eV}. Um lasen monocromático com potência de 100 \mu \mathrm{~W}(\mathrm{P}=100 \mu \mathrm{~W}) de luz ultravioleta de comprimento de onda \lambda=250 \mathrm{~nm} incide sobre essa superfície. Suponha que cada fóton tem chance de interagir com a superficie metálica. Pede-se:
a) Verifique se o efeito fotoelétrico ocorre com a luz incidente.
b) Calcule a energia cinética máxima dos elétrons ejetados da superfície.
c) Determine a velocidade de escape desses elétrons.
d) Calcule a quantidade de fótons que incidem sobre a superfície por segundo.
e) Estime o número de elétrons ejetados por segundo, sabendo que são necessários 10.000 fótons para ejetar um elétron.

Passo 1

O enunciado nos dá uma superfície metálica com função trabalho \varphi=2,28\\ \mathrm{eV} e um laser monocromático de potência P=100\\ \mu\mathrm{W} e comprimento de onda \lambda=250\\ \mathrm{nm}. Precisamos estudar o efeito fotoelétrico: verificar se ocorre (a), calcular energia cinética máxima dos elétrons ejetados (b), velocidade de escape desses elétrons (c), número de fótons incidentes por segundo (d) e número de elétrons ejetados por segundo (e), sabendo que para cada elétron são necessários 10\,000 fótons.

Passo 2

Calcular a energia de cada fóton usando \displaystyle E_{\mathrm{fóton}}= \frac{h\,c}{\lambda}ó. Substituindo
h=6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s},\quad c=3,00\times10^8\\ \mathrm{m/s},\quad \lambda=250\times10^{-9}\\ \mathrm{m},
temos
E_{\mathrm{fóton}} =\frac{6,626\times10^{-34}\cdot3,00\times10^8}{250\times10^{-9}} =7,95\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
Convertendo para elétron-volts, usando 1\\ \mathrm{eV}=1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{J},
E_{\mathrm{fóton}} =\frac{7,95\times10^{-19}}{1,602\times10^{-19}} =4,96\\ \mathrm{eV}.ó

Passo 3

Comparar E_{\mathrm{fóton}}ó com a função trabalho \varphi. Como
4,96\\ \mathrm{eV}>2,28\\ \mathrm{eV},
os fótons têm energia suficiente para liberar elétrons e o efeito fotoelétrico ocorre.

Passo 4

Calcular a energia cinética máxima \mathrm{K_{max}} usando a relação de Einstein:
\mathrm{K_{max}} =E_{\mathrm{fóton}}-\varphi =4,96\\ \mathrm{eV}-2,28\\ \mathrm{eV} =2,68\\ \mathrm{eV}.ó
Em joules,
\mathrm{K_{max}} =2,68\times1,602\times10^{-19} =4,29\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Determinar a velocidade de escape v a partir de \mathrm{K_{max}}=\tfrac{1}{2}m_e v^2. Com
m_e=9,11\times10^{-31}\\ \mathrm{kg},\quad \mathrm{K_{max}}=4,29\times10^{-19}\\ \mathrm{J},
v =\sqrt{\frac{2\,\mathrm{K_{max}}}{m_e}} =\sqrt{\frac{2\cdot4,29\times10^{-19}}{9,11\times10^{-31}}} \approx9,7\times10^5\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Calcular o número de fótons incidentes por segundo N_{\mathrm{fótons}}ó por
N_{\mathrm{fótons}} =\frac{P}{E_{\mathrm{fóton}}} =\frac{1,00\times10^{-4}\\ \mathrm{J/s}}{7,95\times10^{-19}\\ \mathrm{J}} \approx1,26\times10^{14}\\ \mathrm{s^{-1}}.óó

Passo 7

Estimar o número de elétrons ejetados por segundo N_e, sabendo que são necessários 10\,000 fótons para ejetar um elétron:
N_e =\frac{N_{\mathrm{fótons}}}{10\,000} =\frac{1,26\times10^{14}}{10^4} \approx1,26\times10^{10}\\ \mathrm{s^{-1}}.ó

Resposta

(a) Sim, ocorre efeito fotoelétrico, pois E_{\mathrm{fóton}}=4,96\\ \mathrm{eV}>\varphi=2,28\\ \mathrm{eV}ó.
(b) \mathrm{K_{max}}=2,68\\ \mathrm{eV} (ou 4,29\times10^{-19}\\ \mathrm{J}).
(c) v\approx9,7\times10^5\\ \mathrm{m/s}.
(d) N_{\mathrm{fótons}}\approx1,26\times10^{14}\\ \mathrm{s^{-1}}ó.
(e) N_e\approx1,26\times10^{10}\\ \mathrm{s^{-1}}.

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