Soluções ácidas de permanganato em água e soluções ácidas de dicromato são agentes oxidantes poderosos. Suponha que soluções dos dois reagentes foram preparadas e serviram como as duas meias-células em uma célula galvânica com eletrodos de platina que gera uma corrente em um circuito externo.
a) Determine o potencial padrão da célula assim construída.
b) Escreva a equação iônica simplificada da reação de célula que tem o potencial padrão positivo.
c) Escreva o diagrama de célula da reação.

Passo 1

O enunciado descreve duas meias-células padrão em solução ácida: permanganato/ \mathrm{Mn^{2+}} e dicromato/ \mathrm{Cr^{3+}}, ambas com eletrodos de platina. Precisamos determinar:
  1. O potencial padrão da célula que surge quando elas são conectadas.
  2. A equação iônica líquida da reação espontânea (com E^\circ>0).
  3. O diagrama de célula correspondente.

Passo 2

Escrevemos as duas semi-reações de redução e seus potenciais-padrão:
  1. Redução do permanganato:
\mathrm{MnO_{4}^{-} + 8\,H^{+} + 5\,e^{-} \longrightarrow Mn^{2+} + 4\,H_{2}O}, \quad E^\circ = 1{,}51\;\text{V}
  1. Redução do dicromato:
\mathrm{Cr_{2}O_{7}^{2-} + 14\,H^{+} + 6\,e^{-} \longrightarrow 2\,Cr^{3+} + 7\,H_{2}O}, \quad E^\circ = 1{,}33\;\text{V}

Passo 3

Para saber quem é cátodo e quem é ânodo, comparamos E^\circ:
- E^\circ_{\mathrm{permanganato}}=1{,}51 V
- E^\circ_{\mathrm{dicromato}}=1{,}33 V
A redução com maior E^\circ ocorre no cátodo (permanganato) e a outra, invertida, no ânodo. O potencial padrão da célula é
E^\circ_{\text{célula}} =E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}} =1{,}51 - 1{,}33 = 0{,}18\;\text{V}.éáâ

Passo 4

Balanceamos elétrons multiplicando cada semi-reação para igualar 30e^{-}:
- Redução do permanganato por 6:
6\,\mathrm{MnO_{4}^{-}} + 48\,\mathrm{H^{+}} + 30\,e^{-} \longrightarrow 6\,\mathrm{Mn^{2+}} + 24\,\mathrm{H_{2}O}
- Oxidação do dicromato (inverso da redução) por 5:
5\,\mathrm{Cr^{3+}} + 35\,\mathrm{H_{2}O} \longrightarrow 5\,\mathrm{Cr_{2}O_{7}^{2-}} + 70\,\mathrm{H^{+}} + 30\,e^{-}
Somando e cancelando 30e^{-}: adicionamos as duas equações.

Passo 5

Após somar e simplificar H^{+} e H_{2}O, a reação iônica líquida é
6\,\mathrm{MnO_{4}^{-}} \;+\;5\,\mathrm{Cr^{3+}} \;+\;11\,\mathrm{H_{2}O} \longrightarrow 6\,\mathrm{Mn^{2+}} \;+\;5\,\mathrm{Cr_{2}O_{7}^{2-}} \;+\;22\,\mathrm{H^{+}}.

Passo 6

O diagrama de célula (ânodo à esquerda, cátodo à direita) fica:
Pt(s) | C r^{3}⁺(aq,1 M), H^{+}(aq,1 M) | C r_{2} O_{7} ^{2}^{-}(aq,1 M) || Mn O_{4}⁻(aq,1 M), H^{+}(aq,1 M) | M n^{2}⁺(aq,1 M) | Pt(s)

Resposta

a) E^\circ_{\text{célula}} = 0{,}18\;\text{V}.é
b) 6\,\mathrm{MnO_{4}^{-}} + 5\,\mathrm{Cr^{3+}} + 11\,\mathrm{H_{2}O} \longrightarrow 6\,\mathrm{Mn^{2+}} + 5\,\mathrm{Cr_{2}O_{7}^{2-}} + 22\,\mathrm{H^{+}}.
c) Pt(s) | C r^{3}⁺, H^{+} | C r_{2} O_{7} ^{2}^{-} || Mn O_{4}⁻, H^{+} | M n^{2}⁺ | Pt(s)

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