Um experimento é realizado para estudar a interferência e a difração da luz. Um feixe monocromático de luz com comprimento de onda
incide normalmente sobre uma lâmina de vidro (
), que está revestida com uma fina camada de material transparente de espessura
.
Parte da luz refletida é coletada para análise da interferência, enquanto outra parte da luz transmitida atravessa uma fenda simples de largura
e forma um padrão de difração em um anteparo a
de distância.
Sabendo que a interferência construtiva na luz refletida ocorre para a menor espessura d, e que a posição angular
do segundo mínimo no padrão de difração precisa ser determinada, calcule:
A menor espessura d do filme fino que gera interferência construtiva na luz refletida.
Parte da luz refletida é coletada para análise da interferência, enquanto outra parte da luz transmitida atravessa uma fenda simples de largura
Sabendo que a interferência construtiva na luz refletida ocorre para a menor espessura d, e que a posição angular
A menor espessura d do filme fino que gera interferência construtiva na luz refletida.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema! A gente tem um experimento que estuda interferência e difração da luz. Um feixe de luz com comprimento de onda
incide sobre uma lâmina de vidro com índice de refração
, que está revestida com uma camada fina de material transparente com índice
e espessura
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a menor espessura
desse filme fino que gera interferência construtiva na luz refletida. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre interferência de filmes finos e como calcular as condições para interferência construtiva.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre interferência em filmes finos. Quando a luz incide sobre uma superfície que tem duas interfaces diferentes (neste caso, a fronteira entre o ar e o material transparente, e depois entre o material transparente e o vidro), parte da luz é refletida na primeira interface e outra parte passa para a segunda interface, onde também é refletida. Essas duas ondas refletidas podem se sobrepor e interferir entre si.
A interferência pode ser construtiva ou destrutiva:
- Interferência construtiva ocorre quando as ondas estão em fase, ou seja, seus picos e vales coincidem, reforçando-se mutuamente.
- Interferência destrutiva acontece quando as ondas estão fora de fase, anulando-se.
No caso de filmes finos, a diferença de caminho percorrido pelas duas ondas refletidas mais qualquer diferença de fase introduzida pelas interfaces determina o tipo de interferência que ocorre.
Passo 3
Vamos estabelecer as condições para a interferência construtiva na luz refletida. Existem dois fatores que contribuem para a diferença de fase entre as ondas refletidas:
- Diferença de caminho: A onda que passa pela camada fina de material transparente percorre uma distância extra indo e voltando, totalizando
, onde é o ângulo de incidência. Como estamos considerando incidência normal, , então a diferença de caminho é simplesmente . - Diferença de fase devido à reflexão: Quando a luz passa de um meio de menor índice de refração para um de maior índice (do ar para o material transparente), ocorre uma inversão de fase (equivale a uma diferença de meio ciclo, ou
radianos). Já na transição de maior para menor índice (do material transparente para o vidro), não há inversão de fase.
Para interferência construtiva na reflexão, a condição é que a diferença de fase total seja múltiplo inteiro de
radianos. Isso inclui a diferença de caminho e quaisquer mudanças de fase devido às reflexões.
Passo 4
Vamos traduzir a condição de interferência construtiva em uma equação. A diferença de fase devido à diferença de caminho
é dada por:
Além disso, há uma diferença de fase de
radianos devido à reflexão na primeira interface (ar para material transparente). Portanto, a condição para interferência construtiva é:
onde
é um número inteiro (ordem da interferência).
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Primeiro, subtraia
de ambos os lados:
Agora, divida ambos os lados por
:
Como queremos a menor espessura
, escolhemos
(a menor ordem de interferência construtiva possível):
Agora, substituímos o valor de
:
Resposta
A menor espessura
do filme fino que gera interferência construtiva na luz refletida é 125 nanômetros.