Um feixe de luz laser monocromático com comprimento de onda lambda=632,8 nm incide sobre uma fenda estreita de largura a=0,1 mm. Após passar pela fenda, o padrão de difração é observado em uma tela colocada a uma distância D=2 m da fenda. Considerando que a configuração corresponde à difração de Fraunhofer, resolva os itens a seguir:
Explique qual seria o efeito sobre o padrão de difração se a largura da fenda fosse reduzida pela metade.

Passo 1

Beleza, o exercício tá falando de difração de Fraunhofer numa fenda única: um laser de comprimento de onda λ = 632,8 nm passa por uma fenda de largura a = 0,1 mm e projeta um padrão numa tela a D = 2 m. A pergunta é: o que acontece nesse padrão se você reduzir a largura da fenda pela metade (ou seja, passar de a para a/2)?
Matéria envolvida: difração de Fraunhofer em fenda única. Vamos precisar da fórmula que dá a posição dos mínimos do padrão e entender como a largura da fenda entra nessa conta.

Passo 2

Teoria básica: em difração de Fraunhofer por fenda única, os mínimos do padrão ocorrem nos ângulos θ dados por
a,sinthetan = n,lambda, n = pm1, pm2, dots
Isso quer dizer que o primeiro mínimo (n=±1) satisfaz
sintheta1 = lambdaa
A largura angular do máximo central (entre o mínimo de ordem +1 e o mínimo de ordem –1) é
De
usando a aproximação para ângulos pequenos.

Passo 3

Agora, se a largura da fenda diminui para a/2, a fórmula dos mínimos vira
a2,sintheta'1 = lambda Longrightarrow sintheta'1 = 2,lambdaa
Logo a largura angular do novo máximo central é
De
Compare com o valor original : a nova largura angular é o dobro da original.

Passo 4

Na tela, a posição do primeiro mínimo (distância vertical y₁ do centro) vale
y1 = D,tantheta1 approx D,theta1 = D,lambdaa
Com a fenda pela metade, fica
y'1 approx D,2,lambdaa = 2,y1
Ou seja, o padrão “se espalha” mais: o máximo central fica duas vezes maior em largura.

Passo 5

Também vale notar que, com fenda menor, menos luz passa, então o brilho (intensidade máxima) cai. Em geral, a intensidade central é proporcional à área efetiva da fenda, então ao reduzir a pela metade, a intensidade do máximo central cai também (aproximadamente pela metade).

Resposta

Se a fenda for reduzida de 0,1 mm para 0,05 mm, o padrão de difração se alarga: a largura do máximo central dobra (em ângulo e em posição na tela) e a intensidade do pico central cai significativamente.

Exercícios relacionados