Um feixe de luz laser monocromático com comprimento de onda
incide sobre uma fenda estreita de largura
. Após passar pela fenda, o padrão de difração é observado em uma tela colocada a uma distância
da fenda. Considerando que a configuração corresponde à difração de Fraunhofer, resolva os itens a seguir:
Explique qual seria o efeito sobre o padrão de difração se a largura da fenda fosse reduzida pela metade.
Explique qual seria o efeito sobre o padrão de difração se a largura da fenda fosse reduzida pela metade.
Passo 1
Beleza, o exercício tá falando de difração de Fraunhofer numa fenda única: um laser de comprimento de onda λ = 632,8 nm passa por uma fenda de largura a = 0,1 mm e projeta um padrão numa tela a D = 2 m. A pergunta é: o que acontece nesse padrão se você reduzir a largura da fenda pela metade (ou seja, passar de a para a/2)?
Matéria envolvida: difração de Fraunhofer em fenda única. Vamos precisar da fórmula que dá a posição dos mínimos do padrão e entender como a largura da fenda entra nessa conta.
Matéria envolvida: difração de Fraunhofer em fenda única. Vamos precisar da fórmula que dá a posição dos mínimos do padrão e entender como a largura da fenda entra nessa conta.
Passo 2
Teoria básica: em difração de Fraunhofer por fenda única, os mínimos do padrão ocorrem nos ângulos θ dados por
Isso quer dizer que o primeiro mínimo (n=±1) satisfaz
A largura angular do máximo central (entre o mínimo de ordem +1 e o mínimo de ordem –1) é
usando a aproximação
para ângulos pequenos.
Passo 3
Agora, se a largura da fenda diminui para a/2, a fórmula dos mínimos vira
Logo a largura angular do novo máximo central é
Compare com o valor original
: a nova largura angular é o dobro da original.
Passo 4
Na tela, a posição do primeiro mínimo (distância vertical y₁ do centro) vale
Com a fenda pela metade, fica
Ou seja, o padrão “se espalha” mais: o máximo central fica duas vezes maior em largura.
Passo 5
Também vale notar que, com fenda menor, menos luz passa, então o brilho (intensidade máxima) cai. Em geral, a intensidade central
é proporcional à área efetiva da fenda, então ao reduzir a pela metade, a intensidade do máximo central cai também (aproximadamente pela metade).
Resposta
Se a fenda for reduzida de 0,1 mm para 0,05 mm, o padrão de difração se alarga: a largura do máximo central dobra (em ângulo e em posição na tela) e a intensidade do pico central cai significativamente.