Um feixe de luz laser monocromático com comprimento de onda lambda=632,8 nm incide sobre uma fenda estreita de largura a=0,1 mm. Após passar pela fenda, o padrão de difração é observado em uma tela colocada a uma distância D=2 m da fenda. Considerando que a configuração corresponde à difração de Fraunhofer, resolva os itens a seguir:
Determine a posição y do primeiro mínimo no padrão de difração.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que rolou no enunciado: temos um feixe de laser monocromático de comprimento de onda passando por uma fenda de largura . A uma distância aparece na tela o padrão de difração de Fraunhofer. O que a gente precisa descobrir é a posição do primeiro mínimo desse padrão.
Conteúdo envolvido: difração de Fraunhofer em fenda única e aproximação de ângulo pequeno.

Passo 2

Teoria do primeiro mínimo em fenda única:
Para a difração de Fraunhofer, os mínimos ocorrem quando
sinthetam = m,lambdaa,
sendo sintheta1 = lambdaa .
O nosso “primeiro” mínimo é , então

Passo 3

Como estamos numa configuração de “campo distante” (Fraunhofer) e o ângulo sintheta1 approx tantheta1 approx theta1 (em radianos) é bem pequeno, podemos usar a aproximação
y = D,tantheta1 approx D,theta1
Na tela, a posição vertical y approx D,lambdaa do mínimo se relaciona com por
Juntando com , vem

Passo 4

Agora é só colocar os números (tudo em metros):
lambda = 632,8,nm = 6,328times10^-7,m, a = 0,1,mm = 1times10^-4,m, D = 2,m
Então
y approx 2,m;times;6,328times10^-71times10^-4 = 2 times 6,328times10^-3 = 1,2656times10^-2,m

Resposta

A posição do primeiro mínimo no padrão de difração é
boxedy approx 1,27,cm

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