Em um experimento, uma resistência elétrica de
é ligada a uma fonte de 20 V por 25 minutos, aquecendo 295 mL de água. A temperatura da água aumenta linearmente de
para
.
a) Calcule o equivalente mecânico de calor
, sabendo que:
b) Qual a temperatura final se a tensão utilizada for para uma tensão de 15 V , com o mesmo tempo, a mesma massa de água e a mesma temperatura inicial?
c) Construa um gráfico de
para os dois casos e calcule a taxa de aquecimento
para cada um.
a) Calcule o equivalente mecânico de calor
c) Construa um gráfico de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Resistência elétrica:
. - Tensão (caso a):
. - Tempo de aquecimento:
. - Volume de água aquecida:
. - Temperatura inicial da água:
. - Temperatura final (caso a):
. - O aquecimento da água é linear no tempo (isso significa que
cresce com inclinação constante).
- Resistência elétrica:
- Observações que vou usar (assunções físicas padrão):
-
de água tem massa (tomando densidade da água ). - Para trabalhar com calorias vou usar o calor específico da água em unidades de calorias:
(valor usual quando se quer o equivalente mecânico em ). - Tempo deve ser transformado em segundos quando trabalhar com energia elétrica em joules:
.
-
- O enunciado pede:
(a) Calcular o equivalente mecânico de calorusando a fórmula (b) Com tensão (mesmo tempo, mesma massa e mesma ), calcular a temperatura final.
(c) Construir o gráficopara os dois casos e calcular a taxa de aquecimento para cada caso (ou seja, a inclinação das retas).
Passo 2
Entender as fórmulas e unidades (aulas rápidas):
- Corrente elétrica em um resistor:
. Aqui é tensão em volts, resistência em ohms e corrente em ampères. - Energia elétrica entregue em tempo
: em joules quando está em volts, em ampères e em segundos. Outra forma equivalente é com . - Calor absorvido pela água (na unidade de calorias):
, com em gramas, em e em . Assim fica em calorias. - O equivalente mecânico
é a relação entre energia elétrica em joules fornecida e calor em calorias recebido: , então tem unidade .
Passo 3
Calcular a corrente e a energia elétrica fornecida no caso (a).
- Corrente:
- Tempo em segundos:
- Energia elétrica fornecida (em joules):
Calcule passo a passo:
Passo 4
Calcular o calor absorvido
pela água (em calorias), explicando cada variável.
- Massa:
(peguei isso do volume dado). - Calor específico (na unidade cal/g°C):
(valor padrão). - Variação de temperatura:
- Então
Passo 5
Calcular o equivalente mecânico
usando a fórmula dada, mostrando a substituição e o resultado.
Agora a divisão:
Arredondando de forma conveniente para 3 algarismos relevantes:
Observação didática curta: esse valor está próximo do valor clássico
, o que indica coerência do experimento.
Passo 6
Resolver a parte (b) — determinar a temperatura final com
, mesmo tempo e mesma massa.
Método 1 (proporcionalidade direta entre energia e
):
- A energia elétrica fornecida em cada caso é proporcional a
(porque e são constantes). Assim a variação de temperatura será proporcional à energia elétrica. - Logo
Substituindo:
- Temperatura final:
Método 2 (checar com
calculado):
- Energia fornecida no caso 2:
- Calorias correspondentes (usando
obtido):
- Variação de temperatura:
confirmando o resultado anterior.
Passo 7
Construir o gráfico
e calcular as taxas de aquecimento
(parte c). Explico como montar o gráfico e calculo as inclinações.
- Como o aquecimento é linear, cada caso será uma reta do tipo
onde
pode ser em minutos (mais prático) e
terá unidade
.
-
Usando o caso 1 (V=20 V):
-
em . - Taxa (inclinação):
- Equação da reta (com
em minutos):
-
-
Usando o caso 2 (V=15 V):
-
em . - Taxa:
- Equação da reta:
-
-
Como desenhar o gráfico:
- No eixo horizontal coloque
de a (minutos). - No eixo vertical coloque
de até pelo menos . - Desenhe a primeira reta passando por
e (pendente ). - Desenhe a segunda reta passando por
e (pendente ). - As retas partem do mesmo ponto inicial
e a reta do caso 1 é mais inclinada (mais aquecimento por minuto).
- No eixo horizontal coloque
Resposta
(a)
(b)
(c)
(°C,
em min),
;
(°C,
em min),