No instante
fornece a posição de uma partícula de
em relação à origem de um sistema de coordenadas
(
está em metros e
em segundos).
(a) Escreva uma expressão para o torque em relação à origem que age sobre a partícula.
(b) O módulo do momento angular da partícula em relação à origem está aumentando, diminuindo ou permanece o mesmo?
(a) Escreva uma expressão para o torque em relação à origem que age sobre a partícula.
(b) O módulo do momento angular da partícula em relação à origem está aumentando, diminuindo ou permanece o mesmo?
Passo 1
O enunciado fornece (peguei estes números do enunciado):
- A posição da partícula em função do tempo:
(metros). - A massa da partícula:
.
As perguntas são:
(a) Escrever uma expressão para o torque em relação à origem que age sobre a partícula.
(b) Dizer se o módulo do momento angular da partícula em relação à origem está aumentando, diminuindo ou permanece o mesmo (e justificar).
Passo 2
Vou calcular a velocidade
derivando
. Regra usada:
.
Unidade: metros por segundo.
Passo 3
Calculo a aceleração
para, se necessário, obter forças:
Unidade: metros por segundo ao quadrado.
Passo 4
Momento linear
. Uso
:
Unidade:
.
Passo 5
Momento angular em relação à origem:
.
Para vetores no plano , só aparece componente
:
Para vetores no plano
Aqui
,
,
,
. Calculando:
Multiplicando por
:
Logo
Passo 6
Torque em relação à origem é
. Derivo
:
Unidade:
(ou
).
Observação de verificação: pode-se também calcular
com
.
Então
compatível com
.
Passo 7
Analisar o módulo de
. Como
, o módulo é
Derivando o módulo em relação a
:
Para
esse derivado é positivo, logo o módulo de
aumenta com o tempo (em
o módulo é zero e a derivada é zero). Conclusão: o módulo está aumentando para tempos positivos.
Resposta
(a)
\n
(b) O módulo do momento angular está aumentando (para ; em
é zero).
(b) O módulo do momento angular está aumentando (para