Q1: Um motorista dirige um carro de pequeno porte com massa total
. O motorista por desatenção bate em um caminhão com massa
que estava parado. A colisão foi tão severa que os dois carros ficaram grudados após a colisão. Sabendo que os dois carros pararam a uma distância
após colisão em função de um asfalto com coeficiente de atrito
, determine a velocidade inicial da Hillux.
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, bem devagarinho para ficar tudo claro.
-
Dados fornecidos:
- Massa do carro pequeno (Hillux):
. - Massa do caminhão:
. - O caminhão estava parado antes da colisão, ou seja
. - A colisão é perfeitamente inelástica: os dois ficam grudados (movem-se juntos após a colisão).
- Após a colisão os dois param depois de deslizar uma distância
sobre um asfalto com coeficiente de atrito cinético . - A aceleração da gravidade é
(use se for necessário numericamente).
- Massa do carro pequeno (Hillux):
-
O que se pede:
- Determinar a velocidade inicial da Hillux antes da colisão, isto é
(velocidade do carro pequeno imediatamente antes do choque).
- Determinar a velocidade inicial da Hillux antes da colisão, isto é
Passo 2
Entendendo o choque (conservação do momento linear): durante a colisão, como a força externa horizontal (atrito com o chão) atua por um tempo muito maior que o tempo do choque ou pode ser desprezada durante o impacto, o momento linear total na direção horizontal é conservado no instante do choque. Portanto aplicamos conservação do momento:
Antes do choque o momento total é
.
Depois do choque, como os corpos ficam juntos com velocidade comum , o momento é
. Assim:
Depois do choque, como os corpos ficam juntos com velocidade comum
Isolando
em função de
:
Explicação curta do porquê: o choque inelástico perde energia interna (transforma em deformação, calor etc.), por isso não usamos conservação de energia aqui — só o momento se conserva.
Passo 3
Movimento após o choque (freada por atrito): após o choque os dois corpos deslizam juntos até parar devido à força de atrito cinético. Vamos aplicar o Teorema da Energia ou o trabalho-energia.
A energia cinética imediatamente após o choque é
A força de atrito cinético máx é
. Sobre uma superfície horizontal, a normal
vale o peso total, isto é
. Logo a força de atrito é
Essa força realiza trabalho negativo enquanto o bloco combinado desliza a distância
; o trabalho da força de atrito em módulo é
Pelo teorema do trabalho e energia, essa energia dissipada é igual à energia cinética inicial do conjunto, pois no fim eles param:
Podemos simplificar cancelando
(não nulo):
Daí obtemos a velocidade comum logo após o choque:
Comentário didático: isto vem direto da ideia “energia cinética inicial = trabalho dissipado pelo atrito”.
Passo 4
Combinar os resultados dos passos anteriores para achar
.
Temos duas expressões para
:
- da conservação do momento:
, - da energia com atrito:
.
Igualando-as e resolvendo para
:
Podemos escrever também como
Explicação do resultado: a velocidade necessária antes do choque é a velocidade após o choque (aquela que levaria o conjunto a parar em d) multiplicada pelo fator
, que reflete que parte do impulso do carro pequeno foi “diluído” no caminhão mais pesado.
Passo 5
Checagem de unidades e observações finais:
- Unidade:
tem unidade de velocidade (m/s), multiplicando por adimensional mantém m/s — coerente. - Limites físicos:
- Se
(caminhão muito leve), então — faz sentido: o carro só teria que ter a velocidade correspondente à energia necessária para vencer o atrito sozinho. - Se
, então cresce muito — intuitivo porque é preciso muito mais velocidade para arrastar um caminhão pesado.
- Se
- Pressupostos importantes (anote na prova):
- A colisão é praticamente instantânea e não há troca significativa de momento com o chão durante o choque (por isso momentum se conserva).
- Coeficiente
é o de atrito cinético e constante durante o deslizamento. - A superfície é horizontal (assim
).
Força um ânimo rápido: você já tem a receita padrão para esse tipo de problema — primeiro aplicar conservação do momento no choque, depois usar trabalho-energia para o deslizamento. Anota isso na folha mental!