a) Em um experimento, uma resistência elétrica de
é ligada a uma fonte de 20 V por 5 minutos, aquecendo
de água. A temperatura da água aumenta linearmente com o tempo, indo de
para
. Calcule o equivalente mecânico de calor
, sabendo que:
b) Repita o cálculo para uma tensão de 15 V e corrente de
, com o mesmo tempo e mesma massa de água.
c) Construa um gráfico de
para os dois casos e calcule a taxa de aquecimento
para cada um.
d) Compare o valor médio de
obtido com o valor teórico
e discuta as discrepâncias.
c) Construa um gráfico de
d) Compare o valor médio de
Passo 1
O enunciado pede várias coisas; vamos organizar direitinho o que foi dado e o que é pedido para não nos perder.
Dados do experimento (extraídos do enunciado):
Dados do experimento (extraídos do enunciado):
Do enunciado também temos um segundo caso com:
Informação usada para calor da água (convencional em calorias): para a água usaremos
o que é equivalente a
.
O enunciado fornece a fórmula a ser usada:
O enunciado fornece a fórmula a ser usada:
Perguntas pedidas:
a) Calcular para o primeiro caso (
V, resistor
, aumento de
C).
b) Repetir o cálculo para V e
A (mesmo
e
).
c) Construir o gráfico para os dois casos e calcular a taxa de aquecimento
para cada um.
d) Comparar o valor médio de obtido com o valor teórico
e discutir discrepâncias.
a) Calcular
b) Repetir o cálculo para
c) Construir o gráfico
d) Comparar o valor médio de
Passo 2
Vamos explicar a física e as fórmulas que vamos usar — passo a passo didático, como você pediu.
- Energia elétrica fornecida em um intervalo de tempo
: a potência elétrica instantânea é . A energia elétrica total fornecida em tempo é
Aqui
é a tensão em volts,
a corrente em ampères e
o tempo em segundos; o produto tem unidade de joules
.
- Calor recebido pela água: a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma massa
de água por é
Aqui
deve estar nas unidades compatíveis com
. Como vamos usar
, é conveniente usar
em gramas e
sairá em calorias.
- Equivalente mecânico do calor
: é a razão entre a energia elétrica (em joules) fornecida e o calor medido (em calorias):
Se
estiver em calorias e
em joules,
terá unidade
. Esse é exatamente o que o enunciado pede.
Observação prática importante (didática): sempre verifique as unidades. Aqui converti porque usei
em
.
Observação prática importante (didática): sempre verifique as unidades. Aqui converti
Passo 3
Calculando as quantidades para o caso (a) — mostro cada conta explicada e “mastigada”.
- Corrente elétrica no circuito: pelo resistor de
com ,
Explanação: Lei de Ohm
. Se
e
são conhecidos,
.
2) Energia elétrica fornecida em :
2) Energia elétrica fornecida em
- Calor absorvido pela água em calorias: com
, e ,
- Equivalente mecânico de calor
:
Interpretação: o experimento (neste caso) dá
.
Passo 4
Calculando para o caso (b) com
,
, mesmo
e mesma massa (vou assumir que a variação de temperatura usada na determinação de
é a mesma
, como indicado ao “repetir o cálculo” do enunciado).
- Energia elétrica fornecida:
Calcule passo a passo:
. Então
- Calor absorvido pela água (mesmo
e mesmo ):
- Equivalente
:
Interpretação: com tensão e corrente menores, a energia elétrica fornecida foi menor, logo o
calculado (energia por caloria) também é menor.
Passo 5
Construção do gráfico
e cálculo da taxa de aquecimento
(aqui explico como fazer e calculo numérico).
- O enunciado informa que, no primeiro caso, a temperatura aumenta linearmente de
a em . Então para o caso (a) os pontos chave do gráfico são:
- Para o caso (b) o enunciado não deu explicitamente uma nova curva, mas como pediram “repita o cálculo” e depois “construa um gráfico para os dois casos”, eu vou mostrar como proceder em duas leituras possíveis e escolho a interpretação consistente com os dados fornecidos:
- Interpretação adotada (seguindo o pedido “repita o cálculo”): usamos a mesma variação de temperatura
em . Assim os dois gráficos coincidem: ambos são retas que ligam a . - Como alternativa física (comentário didático): se na prática o segundo caso tivesse sido medido com menor energia, a rampa seria mais suave (menor inclinação). Mas para este enunciado repetimos o cálculo com a mesma
.
- Interpretação adotada (seguindo o pedido “repita o cálculo”): usamos a mesma variação de temperatura
- Taxa de aquecimento
é a derivada . Para cada caso (usando em ):
Em unidades mais usuais por minuto:
Portanto, com a interpretação adotada, ambos têm a mesma taxa:
Passo 6
Cálculo do valor médio de
e comparação com o valor teórico. Discussão das discrepâncias (didática e empática).
- Valor médio de
entre os dois experimentos:
- Valor teórico:
. Comparação:
Observação: o valor experimental médio é muito menor que o teórico (aprox.
do valor teórico). Agora uma discussão das possíveis causas — faço do jeito amigo/colaborador, sem julgamentos:
- Nem toda a energia elétrica fornecida foi transformada em calor útil na água: parte foi dissipada no aquecedor, nos cabos, e perdida para o ambiente (convecção e radiação) durante o tempo do experimento.
- Não consideramos a capacidade térmica do béquer/calorímetro, do termômetro, do suporte e dos eletrodos — se esses corpos aqueceram, parte da energia foi para eles e não contabilizada em
da água. Isso faz o experimental menor. - Erros de medição: leituras de tensão e corrente podem ter incertezas; se
medido for menor do que o real, fica subestimada, etc. Também termômetros com resposta lenta ou leituras imprecisas afetam . - Erros de unidade/definição: aqui usei
e calculei em calorias; se alguém confundisse e usasse em J/(kg·°C) sem converter unidades, haveria confusão. - Perdas por evaporação se a água borbulhou um pouco também reduzem a energia que ficou como aumento de temperatura.
- Em experimentos didáticos antigos (como os de Joule) o acerto com o valor teórico exige calorímetro bem isolado e medição cuidadosa; sem isolamento e sem compensar as perdas, o valor de
experimental tende a ser menor.
Resumo empático: é normal obter discrepâncias grandes em experimentos simples de bancada — o importante é identificar fontes de erro e, se possível, corrigi-las (isolar melhor, medir a energia total dissipada no conjunto, incluir calor do recipiente, medir temperatura com melhor resolução).
Resposta
a)
\n
b) \n
c) Gráficos: ambas as curvas (pela interpretação adotada) são retas ligando a
. Taxas de aquecimento:
\n
d) . Valor teórico
. Discrepâncias provavelmente por perdas térmicas ao ambiente, calor absorvido pelo recipiente/eletrodos, erros de medição e suposições experimentais (explicadas no texto).
b)
c) Gráficos: ambas as curvas (pela interpretação adotada) são retas ligando
d)