Um experimento sobre o comprimento de difusão de uma certa partícula fornece a seguinte medida de:
. Sabendo que
, que 1 polegada (símbolo “in”) vale 2.54 cm e que 1 pé (“ft”) vale 30.48 cm , converta essa medida (e sua incerteza!) para as unidades de m, in e ft, tendo o cuidado de arredondar seus resultados como manda o figurino.
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Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos (tudo que vem do enunciado):
- Medida dada em centímetros:
. - Conversões fornecidas (valores exatos, como dito no enunciado):
-
. -
. -
.
-
- O pedido: converter
(e sua incerteza) para as unidades , e , e arredondar “como manda o figurino” (ou seja: ajustar a incerteza com regra de algarismos significativos e deixar o valor central com a mesma precisão).
Passo 2
Como converter e como propagar a incerteza (regra prática e porquê).
- Regra simples: ao multiplicar ou dividir uma medida por um fator certo (ex.: passar de cm para m, in ou ft quando o fator é exato), a incerteza absoluta escala pelo mesmo fator. Em fórmulas:
onde é o fator de conversão (por exemplo, para metros , para polegadas , etc.). - Motivação curta e intuitiva: se a posição do ponto decimal muda (ou se divide por um número exato), a “distância de confiança” (incerteza) também muda proporcionalmente.
Passo 3
Converter para metros (
) e calcular a incerteza antes de arredondar.
- Fator:
. - Cálculo:
- Resultado não-arredondado:
.
Passo 4
Converter para polegadas (
) e calcular a incerteza antes de arredondar.
- Fator:
. - Cálculo (divisão):
- Resultado não-arredondado:
.
Passo 5
Converter para pés (
) e calcular a incerteza antes de arredondar.
- Fator:
. - Cálculo:
- Resultado não-arredondado:
.
Passo 6
Regras de arredondamento “como manda o figurino” e aplicação prática:
- Regra que usarei (padrão de laboratório/medidas):
- Arredondar a incerteza para 1 algarismo significativo, exceto quando o primeiro dígito for
ou ; nesses casos é aceitável manter 2 algarismos significativos para a incerteza (evita grandes saltos relativos). - Depois de arredondar a incerteza, arredondar o valor central para a mesma casa decimal da incerteza (mesma posição do último algarismo significativo).
- Arredondar a incerteza para 1 algarismo significativo, exceto quando o primeiro dígito for
- Aplicando isso:
- Para metros:
. O primeiro dígito é (não 1 nem 2), então mantemos 1 algarismo significativo: fica . O valor central fica com a mesma casa decimal: (já com 4 casas decimais). - Para polegadas:
. O primeiro dígito é (caso especial), então mantemos 2 algarismos significativos na incerteza: arredondando . A última casa significativa da incerteza é a milésima ( ), então o valor central deve ficar com 3 casas decimais: . - Para pés:
. O primeiro dígito é (caso especial), então mantemos 2 algarismos significativos: arredondando . A incerteza indica precisão até a dez‑milésima ( ), portanto o valor central fica com 4 casas decimais: .
- Para metros:
- Observação final sobre notação: manter a vírgula decimal (estilo pt-BR) nas fórmulas, e escrever as unidades.
Passo 7
Apresentação dos resultados finais já arredondados “como manda o figurino” (prontos para a prova):
- Em metros:
. - Em polegadas:
. - Em pés:
.