Um experimento sobre o comprimento de difusão de uma certa partícula fornece a seguinte medida de: L=(65.77 \pm 0.06) \mathrm{cm}. Sabendo que 1 \mathrm{~m}=100 \mathrm{~cm}, que 1 polegada (símbolo “in”) vale 2.54 cm e que 1 pé (“ft”) vale 30.48 cm , converta essa medida (e sua incerteza!) para as unidades de m, in e ft, tendo o cuidado de arredondar seus resultados como manda o figurino.
L=(\square \pm \square) \mathbf{m}

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos (tudo que vem do enunciado):
  • Medida dada em centímetros: L=(65,77\pm0,06)\\ \mathrm{cm}.
  • Conversões fornecidas (valores exatos, como dito no enunciado):
    • 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}.
    • 1\\ \mathrm{in}=2,54\\ \mathrm{cm}.
    • 1\\ \mathrm{ft}=30,48\\ \mathrm{cm}.
  • O pedido: converter L (e sua incerteza) para as unidades \mathrm{m}, \mathrm{in} e \mathrm{ft}, e arredondar “como manda o figurino” (ou seja: ajustar a incerteza com regra de algarismos significativos e deixar o valor central com a mesma precisão).

Passo 2

Como converter e como propagar a incerteza (regra prática e porquê).
  • Regra simples: ao multiplicar ou dividir uma medida por um fator certo (ex.: passar de cm para m, in ou ft quando o fator é exato), a incerteza absoluta escala pelo mesmo fator. Em fórmulas: L_{\text{nova}} = k\cdot L_{\text{cm}},\qquad \Delta L_{\text{nova}} = |k|\cdot \Delta L_{\text{cm}},onde k é o fator de conversão (por exemplo, para metros k=\tfrac{1}{100}, para polegadas k=\tfrac{1}{2,54}, etc.).
  • Motivação curta e intuitiva: se a posição do ponto decimal muda (ou se divide por um número exato), a “distância de confiança” (incerteza) também muda proporcionalmente.

Passo 3

Converter para metros ( \mathrm{m}) e calcular a incerteza antes de arredondar.
  • Fator: k=\tfrac{1}{100}.
  • Cálculo: L_{\mathrm{m}}=\tfrac{65,77}{100}=0,6577\\ \mathrm{m},
\Delta L_{\mathrm{m}}=\tfrac{0,06}{100}=0,0006\\ \mathrm{m}.
  • Resultado não-arredondado: L=(0,6577\pm0,0006)\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Converter para polegadas ( \mathrm{in}) e calcular a incerteza antes de arredondar.
  • Fator: k=\tfrac{1}{2,54}.
  • Cálculo (divisão): L_{\mathrm{in}}=\tfrac{65,77}{2,54}\approx25,8937007874\\ \mathrm{in},
\Delta L_{\mathrm{in}}=\tfrac{0,06}{2,54}\approx0,02362204724\\ \mathrm{in}.
  • Resultado não-arredondado: L=(25,8937007874\pm0,02362204724)\\ \mathrm{in}.

Passo 5

Converter para pés ( \mathrm{ft}) e calcular a incerteza antes de arredondar.
  • Fator: k=\tfrac{1}{30,48}.
  • Cálculo: L_{\mathrm{ft}}=\tfrac{65,77}{30,48}\approx2,15780859031\\ \mathrm{ft},
\Delta L_{\mathrm{ft}}=\tfrac{0,06}{30,48}\approx0,001968503937\\ \mathrm{ft}.
  • Resultado não-arredondado: L=(2,15780859031\pm0,001968503937)\\ \mathrm{ft}.

Passo 6

Regras de arredondamento “como manda o figurino” e aplicação prática:
  • Regra que usarei (padrão de laboratório/medidas):
    1. Arredondar a incerteza para 1 algarismo significativo, exceto quando o primeiro dígito for 1 ou 2; nesses casos é aceitável manter 2 algarismos significativos para a incerteza (evita grandes saltos relativos).
    2. Depois de arredondar a incerteza, arredondar o valor central para a mesma casa decimal da incerteza (mesma posição do último algarismo significativo).
  • Aplicando isso:
    • Para metros: \Delta L_{\mathrm{m}}=0,0006. O primeiro dígito é 6 (não 1 nem 2), então mantemos 1 algarismo significativo: fica 0,0006. O valor central fica com a mesma casa decimal: 0,6577 (já com 4 casas decimais).
    • Para polegadas: \Delta L_{\mathrm{in}}\approx0,023622. O primeiro dígito é 2 (caso especial), então mantemos 2 algarismos significativos na incerteza: arredondando 0,023622\to0,024. A última casa significativa da incerteza é a milésima ( 10^{-3}), então o valor central deve ficar com 3 casas decimais: 25,8937007874\to25,894.
    • Para pés: \Delta L_{\mathrm{ft}}\approx0,0019685. O primeiro dígito é 1 (caso especial), então mantemos 2 algarismos significativos: arredondando 0,0019685\to0,0020. A incerteza 0,0020 indica precisão até a dez‑milésima ( 10^{-4}), portanto o valor central fica com 4 casas decimais: 2,15780859031\to2,1578.
  • Observação final sobre notação: manter a vírgula decimal (estilo pt-BR) nas fórmulas, e escrever as unidades.

Passo 7

Apresentação dos resultados finais já arredondados “como manda o figurino” (prontos para a prova):
  • Em metros: L=(0,6577\pm0,0006)\\ \mathbf{m}.
  • Em polegadas: L=(25,894\pm0,024)\\ \mathbf{in}.
  • Em pés: L=(2,1578\pm0,0020)\\ \mathbf{ft}.

Resposta

L=(0,6577\pm0,0006)\\ \mathbf{m}
L=(25,894\pm0,024)\\ \mathbf{in}
L=(2,1578\pm0,0020)\\ \mathbf{ft}

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