Um experimento sobre o comprimento de difusão de uma certa partícula fornece a seguinte medida de:
. Sabendo que
, que 1 polegada (símbolo “in”) vale 2.54 cm e que 1 pé (“ft”) vale 30.48 cm , converta essa medida (e sua incerteza!) para as unidades de m, in e ft, tendo o cuidado de arredondar seus resultados como manda o figurino.
in
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Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes números diretamente do enunciado):
- Medida dada:
. - Conversões fornecidas:
-
. -
. -
.
-
- O que se pede: converter
(e sua incerteza) para as unidades , e , arredondando corretamente.
Passo 2
Regra de propagação de incerteza quando se multiplica ou divide por constante:
- Se
tem incerteza e se define com constante (por exemplo, para cm→m ou para cm→in), então a incerteza transforma-se como
Isto é simples: multiplicar a medida por uma constante multiplica também a incerteza pela mesma constante. Vamos aplicar isso em cada conversão.
Também vou usar a regra prática de arredondamento “como manda o figurino” para incertezas:
- Em geral arredonda-se a incerteza para 1 algarismo significativo.
- Se o primeiro algarismo da incerteza for
ou , costuma-se manter 2 algarismos significativos para evitar perda excessiva de informação.
Depois de decidir a incerteza arredondada, a medida deve ser arredondada para a mesma casa decimal da incerteza.
Passo 3
Fator de conversão:
.
Calculando valor e incerteza sem arredondar ainda:
Agora o arredondamento: a incerteza
tem primeiro dígito
, logo usamos 1 algarismo significativo:
(já está em 1 alg. sig.). Arredondamos
para a mesma casa decimal (0,0001) — ou seja, quatro casas decimais:
Passo 4
Fator de conversão:
.
Calculando valor e incerteza sem arredondar:
Arredondamento:
. O primeiro algarismo é
, portanto segue-se a convenção de manter 2 algarismos significativos para a incerteza:
. Agora arredondamos o valor
para a mesma casa decimal da incerteza (milesimal, três casas decimais):
Nota rápida (para lembrar na prova): dividir por uma constante é o mesmo que multiplicar pela constante inversa; a incerteza escala igual.
Passo 5
Duas opções: converter diretamente de cm com
ou dividir o valor em polegadas por
. Uso a relação exata
, assim
Usando os valores antes do arredondamento:
Arredondamento:
. O primeiro algarismo é
, então aplicamos a regra de manter 2 algarismos significativos na incerteza:
. Arredondamos
para a mesma casa decimal (a quinquagésima milésima, cinco casas decimais):