A superfície externa da parte central do papelão de um rolo de papel higiênico
Escolha uma opção:
◯ a. não pode ser uma superfície gaussiana porque não contém cargas elétricas.
◯ b. pode ser uma superfície gaussiana.
◯ c. Nenhuma das respostas acima
◯ d. não pode ser uma superfície gaussiana porque é feita de material isolante.
◯ e. não pode ser uma superfície gaussiana porque não é uma superfície fechada.
◯ a. não pode ser uma superfície gaussiana porque não contém cargas elétricas.
◯ b. pode ser uma superfície gaussiana.
◯ c. Nenhuma das respostas acima
◯ d. não pode ser uma superfície gaussiana porque é feita de material isolante.
◯ e. não pode ser uma superfície gaussiana porque não é uma superfície fechada.
Passo 1
O enunciado apresenta a frase “A superfície externa da parte central do papelão de um rolo de papel higiênico” e pede que se escolha a opção correta entre:
a. não pode ser uma superfície gaussiana porque não contém cargas elétricas.
b. pode ser uma superfície gaussiana.
c. Nenhuma das respostas acima
d. não pode ser uma superfície gaussiana porque é feita de material isolante.
e. não pode ser uma superfície gaussiana porque não é uma superfície fechada.
a. não pode ser uma superfície gaussiana porque não contém cargas elétricas.
b. pode ser uma superfície gaussiana.
c. Nenhuma das respostas acima
d. não pode ser uma superfície gaussiana porque é feita de material isolante.
e. não pode ser uma superfície gaussiana porque não é uma superfície fechada.
Informações relevantes dadas implicitamente pelo enunciado:
- A “superfície externa da parte central do papelão” refere‑se à superfície lateral do tubo de papelão (isto é, a casca cilíndrica externa), normalmente sem as tampas nas extremidades — portanto é uma superfície que não fecha o interior se considerarmos só essa casca lateral.
- O enunciado não afirma nada sobre haver cargas no material, nem sobre condutividade elétrica além de mencionar que é papelão (isolante).
Passo 2
O que é, na prática, uma “superfície gaussiana”? Vou explicar devagarinho.
Definição operacional: uma superfície gaussiana é uma superfície fechada (real ou imaginária) escolhida para aplicar a lei de Gauss. A lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico através dessa superfície com a carga elétrica total contida dentro dela. A forma integral da lei de Gauss é
onde:
-
é a superfície fechada (o contorno da região considerada), -
é o campo elétrico em cada ponto da superfície, -
é o elemento de área vetorial da superfície (direção normal para fora), -
é a carga total contida no volume limitado por , -
é a permissividade do vácuo (constante).
Importante: o requisito fundamental para que a expressão acima seja chamada de aplicação da lei de Gauss é que a superfície seja fechada — isto porque o símbolo
indica integração sobre toda a superfície que delimita um volume. Se a superfície não fecha um volume, a integral de superfície não dá diretamente a carga “dentro”, porque não há um “dentro” bem definido.
Passo 3
Diferença entre superfície fechada e superfície aberta (com exemplos concretos).
- Superfície fechada: envolve completamente um volume. Exemplos fáceis: superfície de uma esfera, superfície de um cilindro com as duas tampas (tubo fechado), caixa fechada. Qualquer uma dessas pode ser usada como superfície gaussiana.
- Superfície aberta: não envolve um volume — por exemplo, apenas a casca lateral de um cilindro sem as tampas, uma folha plana, uma semiesfera sem a base. Essas superfícies não são “fechadas” e, por si só, não delimitam um volume completo.
Ligando ao enunciado: a “superfície externa da parte central do papelão do rolo” normalmente descreve exatamente a casca lateral do tubo cilíndrico (a curvatura externa), sem incluir tampas nas extremidades. Essa casca lateral é uma superfície aberta: ela não fecha o volume interno do tubo (há aberturas nas extremidades). Portanto, tal superfície, tomada isoladamente, não é uma superfície fechada.
Passo 4
Por que as outras justificativas dadas nas opções (a e d) estão incorretas.
- Sobre a opção a (“não pode ser … porque não contém cargas elétricas”): isso é falso como argumento. Uma superfície gaussiana não precisa “conter” cargas para ser uma superfície gaussiana — pode conter
e ainda assim ser uma superfície gaussiana válida; a lei de Gauss então dá fluxo zero. Portanto a ausência de cargas dentro não impede que a superfície seja uma superfície gaussiana (apenas faz ). - Sobre a opção d (“não pode ser … porque é feita de material isolante”): isso também não é um impedimento. A superfície usada em Gauss é puramente geométrica/aritmética (pode ser imaginária) e não depende do material físico da superfície em si. Pode-se escolher como superfície gaussiana um contorno que passe por um isolante, condutor, ou mesmo no espaço vazio. O fato de o papelão ser isolante não impede que se escolha uma superfície gaussiana coincidente com sua casca, desde que essa superfície seja fechada.
- Sobre a opção b (“pode ser uma superfície gaussiana”): isso só seria verdade se a superfície fosse fechada. Como a casca lateral sozinha é aberta, não serve para aplicar diretamente a forma integral da lei de Gauss que exige superfície fechada, a menos que se complemente com tampas para fechá‑la.
Passo 5
Conclusão lógica final: a casca lateral externa do tubo de papelão, tomada sozinha (sem tampas nas extremidades), não é uma superfície fechada e portanto não é uma superfície gaussiana no sentido em que se usa para aplicar a lei de Gauss. Por isso a justificativa correta entre as opções é a que aponta a falta de fechamento como razão.
Resposta
e. não pode ser uma superfície gaussiana porque não é uma superfície fechada.