A superfície externa da parte central do papelão de um rolo de papel higiênico
Escolha uma opção:
◯ a. não pode ser uma superfície gaussiana porque não contém cargas elétricas.
◯ b. pode ser uma superfície gaussiana.
◯ c. Nenhuma das respostas acima
◯ d. não pode ser uma superfície gaussiana porque é feita de material isolante.
◯ e. não pode ser uma superfície gaussiana porque não é uma superfície fechada.

Passo 1

O enunciado apresenta a frase “A superfície externa da parte central do papelão de um rolo de papel higiênico” e pede que se escolha a opção correta entre:
a. não pode ser uma superfície gaussiana porque não contém cargas elétricas.
b. pode ser uma superfície gaussiana.
c. Nenhuma das respostas acima
d. não pode ser uma superfície gaussiana porque é feita de material isolante.
e. não pode ser uma superfície gaussiana porque não é uma superfície fechada.
Informações relevantes dadas implicitamente pelo enunciado:
  • A “superfície externa da parte central do papelão” refere‑se à superfície lateral do tubo de papelão (isto é, a casca cilíndrica externa), normalmente sem as tampas nas extremidades — portanto é uma superfície que não fecha o interior se considerarmos só essa casca lateral.
  • O enunciado não afirma nada sobre haver cargas no material, nem sobre condutividade elétrica além de mencionar que é papelão (isolante).

Passo 2

O que é, na prática, uma “superfície gaussiana”? Vou explicar devagarinho.
Definição operacional: uma superfície gaussiana é uma superfície fechada (real ou imaginária) escolhida para aplicar a lei de Gauss. A lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico através dessa superfície com a carga elétrica total contida dentro dela. A forma integral da lei de Gauss é
\oint_{\mathcal{S}} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0},
onde:
  • \mathcal{S} é a superfície fechada (o contorno da região considerada),
  • \mathbf{E} é o campo elétrico em cada ponto da superfície,
  • d\mathbf{A} é o elemento de área vetorial da superfície (direção normal para fora),
  • Q_{\text{int}} é a carga total contida no volume limitado por \mathcal{S},
  • \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo (constante).
Importante: o requisito fundamental para que a expressão acima seja chamada de aplicação da lei de Gauss é que a superfície seja fechada — isto porque o símbolo \oint indica integração sobre toda a superfície que delimita um volume. Se a superfície não fecha um volume, a integral de superfície não dá diretamente a carga “dentro”, porque não há um “dentro” bem definido.

Passo 3

Diferença entre superfície fechada e superfície aberta (com exemplos concretos).
  • Superfície fechada: envolve completamente um volume. Exemplos fáceis: superfície de uma esfera, superfície de um cilindro com as duas tampas (tubo fechado), caixa fechada. Qualquer uma dessas pode ser usada como superfície gaussiana.
  • Superfície aberta: não envolve um volume — por exemplo, apenas a casca lateral de um cilindro sem as tampas, uma folha plana, uma semiesfera sem a base. Essas superfícies não são “fechadas” e, por si só, não delimitam um volume completo.
Ligando ao enunciado: a “superfície externa da parte central do papelão do rolo” normalmente descreve exatamente a casca lateral do tubo cilíndrico (a curvatura externa), sem incluir tampas nas extremidades. Essa casca lateral é uma superfície aberta: ela não fecha o volume interno do tubo (há aberturas nas extremidades). Portanto, tal superfície, tomada isoladamente, não é uma superfície fechada.

Passo 4

Por que as outras justificativas dadas nas opções (a e d) estão incorretas.
  • Sobre a opção a (“não pode ser … porque não contém cargas elétricas”): isso é falso como argumento. Uma superfície gaussiana não precisa “conter” cargas para ser uma superfície gaussiana — pode conter Q_{\text{int}}=0 e ainda assim ser uma superfície gaussiana válida; a lei de Gauss então dá fluxo zero. Portanto a ausência de cargas dentro não impede que a superfície seja uma superfície gaussiana (apenas faz Q_{\text{int}}=0).
  • Sobre a opção d (“não pode ser … porque é feita de material isolante”): isso também não é um impedimento. A superfície usada em Gauss é puramente geométrica/aritmética (pode ser imaginária) e não depende do material físico da superfície em si. Pode-se escolher como superfície gaussiana um contorno que passe por um isolante, condutor, ou mesmo no espaço vazio. O fato de o papelão ser isolante não impede que se escolha uma superfície gaussiana coincidente com sua casca, desde que essa superfície seja fechada.
  • Sobre a opção b (“pode ser uma superfície gaussiana”): isso só seria verdade se a superfície fosse fechada. Como a casca lateral sozinha é aberta, não serve para aplicar diretamente a forma integral da lei de Gauss que exige superfície fechada, a menos que se complemente com tampas para fechá‑la.

Passo 5

Conclusão lógica final: a casca lateral externa do tubo de papelão, tomada sozinha (sem tampas nas extremidades), não é uma superfície fechada e portanto não é uma superfície gaussiana no sentido em que se usa para aplicar a lei de Gauss. Por isso a justificativa correta entre as opções é a que aponta a falta de fechamento como razão.

Resposta

e. não pode ser uma superfície gaussiana porque não é uma superfície fechada.

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