Uma carga de 10 C é colocada em uma casca esférica condutora. Uma partícula com uma carga de -3 C é colocada no centro da cavidade. A carga total, em coulombs, na superfície interna da casca é
Escolha uma opção:
◯ a. -7
◯ b. +3
◯ c. 0
◯ d. -3
◯ e. +7
◯ a. -7
◯ b. +3
◯ c. 0
◯ d. -3
◯ e. +7
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente o que foi dado):
- Uma casca esférica condutora recebe uma carga de
. - Uma partícula com carga
é colocada no centro da cavidade da casca. - Pergunta: qual é a carga total, em coulombs, na superfície interna da casca?
Passo 2
Entender o que acontece em um condutor em equilíbrio eletrostático (aula rápida e prática):
- Em um condutor em equilíbrio eletrostático o campo elétrico no interior do material condutor é
. Isso ocorre porque cargas livres se movem até anularem qualquer campo interno. - Como consequência, qualquer superfície fechada situada inteiramente dentro do material condutor tem fluxo elétrico zero através dela.
- Pelo teorema de Gauss, o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga total envolvida por essa superfície:
Aqui
é o campo elétrico,
é o elemento de área da superfície
,
é a carga total dentro de
e
é a constante elétrica do vácuo.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema (passo-a-passo):
- Considere uma superfície gaussiana
pequena que fique dentro do material condutor, imediatamente “embaixo” da superfície interna da cavidade (ou seja, uma superfície fechada que envolve a carga na cavidade e a superfície interna, mas está dentro do metal onde ). - Como
nessa região, o fluxo é zero e, pela lei de Gauss,
- A carga encoberta por essa superfície gaussiana é a soma da carga da partícula dentro da cavidade (que é
) mais a carga induzida total na superfície interna da casca (chame-a de ). Logo:
Passo 4
Resolver a equação para
:
Portanto a carga total na superfície interna deve ser
. (Intuição física: a superfície interna induz carga de sinal oposto à carga inserida na cavidade para anular o campo no metal.)
Passo 5
Comentário adicional útil para a prova (breve e prático):
- A carga restante do condutor aparece na superfície externa. Como o condutor tinha total
e foi posta na superfície interna, a superfície externa fica com . Isso confirma a conservação de carga do condutor, mas não era pedido; só serve para reforçar a ideia.
Resposta
b.