Uma carga de 10 C é colocada em uma casca esférica condutora. Uma partícula com uma carga de -3 C é colocada no centro da cavidade. A carga total, em coulombs, na superfície interna da casca é
Escolha uma opção:
◯ a. -7
◯ b. +3
◯ c. 0
◯ d. -3
◯ e. +7

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente o que foi dado):
  • Uma casca esférica condutora recebe uma carga de +10\\ \mathrm{C}.
  • Uma partícula com carga -3\\ \mathrm{C} é colocada no centro da cavidade da casca.
  • Pergunta: qual é a carga total, em coulombs, na superfície interna da casca?

Passo 2

Entender o que acontece em um condutor em equilíbrio eletrostático (aula rápida e prática):
  • Em um condutor em equilíbrio eletrostático o campo elétrico no interior do material condutor é 0. Isso ocorre porque cargas livres se movem até anularem qualquer campo interno.
  • Como consequência, qualquer superfície fechada situada inteiramente dentro do material condutor tem fluxo elétrico zero através dela.
  • Pelo teorema de Gauss, o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga total envolvida por essa superfície:
\oint_S \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}.
Aqui \mathbf{E} é o campo elétrico, d\mathbf{A} é o elemento de área da superfície S, Q_{\text{enc}} é a carga total dentro de S e \varepsilon_0 é a constante elétrica do vácuo.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso problema (passo-a-passo):
  • Considere uma superfície gaussiana S pequena que fique dentro do material condutor, imediatamente “embaixo” da superfície interna da cavidade (ou seja, uma superfície fechada que envolve a carga na cavidade e a superfície interna, mas está dentro do metal onde \mathbf{E}=0).
  • Como \mathbf{E}=0 nessa região, o fluxo é zero e, pela lei de Gauss,
0=\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}\quad\Rightarrow\quad Q_{\text{enc}}=0.
  • A carga encoberta por essa superfície gaussiana é a soma da carga da partícula dentro da cavidade (que é -3\\ \mathrm{C}) mais a carga induzida total na superfície interna da casca (chame-a de Q_{\text{interna}}). Logo:
Q_{\text{enc}} = (-3\\ \mathrm{C}) + Q_{\text{interna}} = 0.

Passo 4

Resolver a equação para Q_{\text{interna}}:
(-3\\ \mathrm{C}) + Q_{\text{interna}} = 0
Q_{\text{interna}} = +3\\ \mathrm{C}.
Portanto a carga total na superfície interna deve ser +3\\ \mathrm{C}. (Intuição física: a superfície interna induz carga de sinal oposto à carga inserida na cavidade para anular o campo no metal.)

Passo 5

Comentário adicional útil para a prova (breve e prático):
  • A carga restante do condutor aparece na superfície externa. Como o condutor tinha total +10\\ \mathrm{C} e +3\\ \mathrm{C} foi posta na superfície interna, a superfície externa fica com +7\\ \mathrm{C}. Isso confirma a conservação de carga do condutor, mas não era pedido; só serve para reforçar a ideia.

Resposta

b. +3\\ \mathrm{C}

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