Um experimento sobre o comprimento de difusão de uma certa partícula fornece a seguinte medida de:
. Sabendo que
, que 1 polegada (símbolo “in”) vale 2.54 cm e que 1 pé (“ft”) vale 30.48 cm , converta essa medida (e sua incerteza!) para as unidades de m, in e ft, tendo o cuidado de arredondar seus resultados como manda o figurino.
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Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
- Medida dada:
. - Fatores de conversão (dados):
-
. -
(valor exato). -
(valor exato).
-
- O que se pede: converter a medida e a incerteza para as três unidades
, e , e arredondar adequadamente (incerteza com algarismos significativos apropriados e valor principal na mesma ordem).
Passo 2
Regra geral para conversão de unidades e tratamento da incerteza (fórmula e explicação didática).
- Se
é multiplicado por uma constante exata (ou dividido por ela), o novo valor é
e a incerteza absoluta também se transforma multiplicando pela mesma constante:
Explicação em palavras: quando você converte unidades (por exemplo de cm para m), está apenas multiplicando por um número; qualquer erro absoluto também se multiplica pelo mesmo número. Não se usa raiz quadrada nem fórmulas complicadas aqui porque a operação é só multiplicação por constante.
Passo 3
Converter para metros passo a passo e calcular a incerteza transformada.
- Fator:
. - Valor convertido:
- Incerteza convertida:
Agora a regra de arredondamento “como manda o figurino”: costuma-se apresentar a incerteza com um algarismo significativo (ou dois se o primeiro algarismo for 1 ou 2). Aqui
tem primeiro dígito 6, então um algarismo significativo é suficiente, isto é
. Então o valor
deve ser arredondado para a mesma ordem decimal (a última casa significativa da incerteza é a casa dos
), logo
Passo 4
Converter para polegadas (
) passo a passo e calcular a incerteza transformada.
- Fator:
. - Valor convertido (fazer a divisão):
- Incerteza convertida:
Regra de arredondamento: aqui a primeira casa significativa da incerteza é
(isto é,
); quando a primeira cifra é 1 ou 2 é comum manter duas cifras significativas na incerteza. Assim usamos duas cifras significativas:
.
O valor principal deve ser arredondado para a mesma casa decimal (a última casa significativa de está na milésima):
. Portanto
O valor principal deve ser arredondado para a mesma casa decimal (a última casa significativa de
Passo 5
Converter para pés (
) passo a passo e calcular a incerteza transformada.
- Fator:
. - Valor convertido:
- Incerteza convertida:
Arredondamento: aqui a primeira cifra significativa da incerteza é
, portanto recomenda-se manter duas cifras significativas. Em notação científica
; com duas cifras significativas isso se torna
. O valor principal deve ser arredondado para a mesma ordem decimal (o último algarismo significativo da incerteza é no dígito dos
), então arredondamos
. Assim
Passo 6
Resumo rápido do porquê dos arredondamentos:
- Multiplicação/divisão por constante: incerteza absoluta multiplica pela mesma constante.
- Escolha do número de algarismos significativos na incerteza:
- geralmente 1 algarismo significativo;
- se o primeiro algarismo for 1 ou 2, é comum usar 2 algarismos significativos (melhora a precisão aparente).
- Depois de arredondar a incerteza, o valor principal deve ser arredondado de modo a ter a mesma última casa decimal significativa da incerteza.