(a) Use as medidas de h e t e suas respectivas incertezas \Delta h e \Delta t para calcular o valor de a e também sua incerteza \Delta a. Anote seu resultado abaixo. Lembre de usar apenas um algarismo significativo para a incerteza e de arredondar o valor de a de modo que a e \Delta a tenham o mesmo número de casas decimais. \mathbf{R}: a=(\square \pm \square) \mathbf{c m} / \mathbf{s}^{2}
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(b) O mesmo experimento é repetido com mais cuidado e com equipamentos melhores. A aceleração obtida é (12.142 \pm 0.007) \mathrm{cm} / \mathrm{s}^{2}. Esses dois valores de a são consistentes entre si? R :
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(9) Dica: Duas medidas x \pm \Delta x e y \pm \Delta y são consideradas consistentes quando há alguma intersecção entre os intervalos [x-\Delta x, x+\Delta x] e [y-\Delta y, y+\Delta y].
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) Calcular a aceleração a usando os valores medidos de h e t e obter a incerteza \Delta a correspondente.
(b) Verificar se o valor obtido em (a) é consistente com a segunda medida (12,142\pm0,007)\\ \mathrm{cm}/\mathrm{s}^{2}.
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
h=(0,51\pm0,01)\\ \mathrm{cm}.
t=(0,291\pm0,003)\\ \mathrm{s}.
Relação entre as grandezas: a=\frac{2h}{t^{2}}.
Passo 2
Calcular o valor nominal de a substituindo os valores centrais de h e t.
Primeiro calcule t^{2}:
t^{2} = (0,291)^{2} = 0,084681.
Agora calcule 2h:
2h = 2\cdot 0,51 = 1,02.
Finalmente,
a = \frac{2h}{t^{2}} = \frac{1,02}{0,084681}\approx 12,046\\ \mathrm{cm}/\mathrm{s}^{2}.
Aqui foi mostrado passo a passo como obter a partir dos números fornecidos.
Passo 3
Explicar como propagar incertezas (aula curtinha e prática).
Quando uma quantidade a depende de várias medições independentes (aqui h e t), a incerteza combinada em a é obtida usando a soma quadrática das contribuições das incertezas parciais:
Isto vem do desenvolvimento em série de Taylor de a(h,t) e da hipótese de erros independentes e pequenos. Em palavras: calcular a sensibilidade de a a cada variável (derivada parcial), multiplicar pela incerteza daquela variável e combinar em quadratura.
Passo 4
Calcular as derivadas parciais de a=\dfrac{2h}{t^{2}} e avaliar numericamente as contribuições.
Explicando: a primeira diz quanto a muda por unidade de h mantendo t fixo; a segunda diz quanto a muda por unidade de t mantendo h fixo (o sinal negativo só indica direção da mudança).