Um viajante espacial pousou num planeta X e resolveu descobrir qual a aceleração da gravidade local. De posse de um cronômetro (l.e. i =0, 1 s e g ), uma trena (l. e. i=1 m m ) e um barbante, tomou um pedaço de rocha e assim montou um pêndulo simples. Ele mediu o tempo de 20 oscilações, com pequenas amplitudes (theta <= 5^circ), para os diversos comprimentos do pêndulo. Os resultados estão registrados na tabela abaixo. Sabendo-se que o período T de oscilação está relacionado com o comprimento do pêndulo pela seguinte equação T=2 pi raizLgx :
Calcule o valor do desvio sT do período de oscilação T e complete a tabela abaixo com os dados necessários escrevendo o período com o número de algarismos significativos corretos.
Tempo de 20 oscilações (s) 60,0 76,0 80,0 84,0 90,0
Comprimento L do pêndulo (cm) 36,0 52,0 64,0 77,0 81,0
Período de oscilação T em (s)

Passo 1

Então, o exercício diz que a gente mediu o tempo de 20 oscilações de um pêndulo (pequena amplitude) para vários comprimentos e quer achar não só o período de cada ensaio, mas também o desvio (incerteza) do período, que chamamos de .
Matéria: propagação de incertezas em operações de divisão e cálculo de período de pêndulo.
O que vamos precisar:
  1. Calcular .
  2. Saber a resolução do cronômetro e ver como isso afeta .

Passo 2

Calcular o período de cada medição usando
T = t2020,
Basta dividir cada tempo de 20 oscilações por 20 e manter algarismos compatíveis com a resolução de T1 = 60,020 = 3,000 s .
  • Para T2 = 76,020 = 3,800 s : T3 = 80,020 = 4,000 s
  • Para T4 = 84,020 = 4,200 s : T5 = 90,020 = 4,500 s
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 3

Agora, a incerteza no tempo de 20 oscilações é a resolução do cronômetro:
De
Como dividimos tudo por 20, a incerteza no período é
sT ;=; De
Isso significa que cada tem um “erro” de .

Passo 4

Preenchendo a tabela com os períodos corretamente arredondados (três casas decimais, por causa de ):
Tempo de 20 oscilações (s) Comprimento (cm) (s)
60,0 36,0 3,000
76,0 52,0 3,800
80,0 64,0 4,000
84,0 77,0 4,200
90,0 81,0 4,500

Resposta

O desvio do período é
sT = 0,005 s,
e os períodos, com o número correto de algarismos significativos, são:
3,000 s; 3,800 s; 4,000 s; 4,200 s; 4,500 s.

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