Um viajante espacial pousou num planeta
e resolveu descobrir qual a aceleração da gravidade local. De posse de um cronômetro (l.e.
), uma trena (l. e.
) e um barbante, tomou um pedaço de rocha e assim montou um pêndulo simples. Ele mediu o tempo de 20 oscilações, com pequenas amplitudes
, para os diversos comprimentos do pêndulo. Os resultados estão registrados na tabela abaixo. Sabendo-se que o período T de oscilação está relacionado com o comprimento do pêndulo pela seguinte equação
:
Calcule o valor do desvio
do período de oscilação
e complete a tabela abaixo com os dados necessários escrevendo o período com o número de algarismos significativos corretos.
Calcule o valor do desvio
Tempo de 20 oscilações
|
60,0 | 76,0 | 80,0 | 84,0 | 90,0 |
---|---|---|---|---|---|
Comprimento L do pêndulo
|
36,0 | 52,0 | 64,0 | 77,0 | 81,0 |
Período de oscilação T em
|
|||||
Passo 1
Então, o exercício diz que a gente mediu o tempo de 20 oscilações de um pêndulo (pequena amplitude) para vários comprimentos e quer achar não só o período de cada ensaio, mas também o desvio (incerteza) do período, que chamamos de
.
Matéria: propagação de incertezas em operações de divisão e cálculo de período de pêndulo.
O que vamos precisar:
Matéria: propagação de incertezas em operações de divisão e cálculo de período de pêndulo.
O que vamos precisar:
- Calcular
. - Saber a resolução do cronômetro
e ver como isso afeta .
Passo 2
Calcular o período de cada medição usando
Basta dividir cada tempo de 20 oscilações por 20 e manter algarismos compatíveis com a resolução de
.
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 3
Agora, a incerteza no tempo de 20 oscilações é a resolução do cronômetro:
Como dividimos tudo por 20, a incerteza no período é
Isso significa que cada
tem um “erro” de
.
Passo 4
Preenchendo a tabela com os períodos corretamente arredondados (três casas decimais, por causa de
):
Tempo de 20 oscilações (s) | Comprimento
|
|
---|---|---|
60,0 | 36,0 | 3,000 |
76,0 | 52,0 | 3,800 |
80,0 | 64,0 | 4,000 |
84,0 | 77,0 | 4,200 |
90,0 | 81,0 | 4,500 |
Resposta
O desvio do período é
e os períodos, com o número correto de algarismos significativos, são:
3,000 s; 3,800 s; 4,000 s; 4,200 s; 4,500 s.
3,000 s; 3,800 s; 4,000 s; 4,200 s; 4,500 s.