Num experimento sobre conservação de energia, obteve-se para as energias inicial e final do sistema,
; e
. Verifique se, dentro de dois desvios padrões, esses dados satisfazem à lei de conservação
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes valores (peguei-os do texto do problema) e pede para verificar se, dentro de dois desvios-padrão, os dados satisfazem
.
- Energia inicial:
. - Incerteza (desvio-padrão) da inicial:
. - Energia final:
. - Incerteza (desvio-padrão) da final:
.
A pergunta é: os valores são compatíveis com
quando se considera um intervalo de confiança de duas vezes o desvio-padrão da diferença?
Passo 2
Calcular a diferença observada entre final e inicial:
Efetuando a subtração:
Passo 3
Explicar como obter a incerteza da diferença (aula rápida e prática).
- Quando duas medidas independentes
e têm incertezas (desvios-padrão) e , a incerteza da diferença é dada pela raiz da soma dos quadrados das incertezas (porque as variâncias somam):
- Aqui assumimos que
e são medidas independentes (caso contrário seria preciso considerar covariância). Esse é o procedimento padrão em provas e laboratórios.
Aplicando ao caso:
Calculemos os quadrados passo a passo:
Somando:
Agora a raiz:
Passo 4
Comparação com dois desvios-padrão:
- Dois desvios-padrão da diferença valem
- Agora compare o valor absoluto da diferença com
:
Vê-se que
, ou seja
.
Opcional (pontuação): pode calcular um “z-score” da diferença em unidades de sigma:
o que confirma que a diferença é pouco maior que
desvios-padrão.
Passo 5
Interpretação final (como usar isso na prova):
- Regra prática: se
, a diferença é compatível com zero dentro de dois desvios-padrão (ou seja, compatível com a conservação de energia ao nível de confiança aproximado de 95 %). Se , então a diferença é maior do que aceitável por esse critério e os dados não são compatíveis com ao nível de dois desvios-padrão. - No nosso caso
, portanto os dados não satisfazem dentro de dois desvios-padrão. Isso pode indicar um pequeno efeito físico real, erro sistemático, ou apenas flutuação estatística ligeiramente fora do intervalo de 95 %; em laboratório convém checar sistemáticos e repetir medições.
Resposta
Não;
e
, portanto
e os dados não são compatíveis com
dentro de dois desvios-padrão.