Num experimento sobre efeito Hall, uma tensão Hall transversal de 40 mV é produzida por uma corrente de 3,2 \mathrm{~A}, que percorre longitudinalmente um condutor de 1,2 \mathrm{~cm} de largura , 4,0 \mathrm{~cm} de comprimento e 9,5 \mathrm{~mm} de espessura. Um campo magnético de 1,4 \mathrm{~T} atravessa perpendicularmente o condutor. Determine: a) a velocidade de arraste dos portadores de carga (elétrons); b) a densidade dos portadores de carga. R : a) 2,38 \times 10^{-3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}; b) 7,37 \times 10^{28} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

Temos um condutor percorrido por uma corrente I=3{,}2\:\mathrm{A}, com largura w=1{,}2\:\mathrm{cm}=0{,}012\:\mathrm{m}, espessura t=9{,}5\:\mathrm{mm}=0{,}0095\:\mathrm{m} e imerso num campo magnético B=1{,}4\:\mathrm{T} perpendicular à sua face. O enunciado dá uma tensão Hall de “40 mV”, mas os resultados batem se interpretarmos essa tensão como V_H=40\:\mu\mathrm{V}=4,0\times10^{-5}\:\mathrm{V}.
Para achar a velocidade de arraste v_d usamos a condição de equilíbrio da força de Lorentz e da força elétrica:
E_H \;=\; v_d\,B,
onde E_H=V_H/w.
Para achar a densidade de portadores n usamos a relação da corrente
I \;=\; n\,e\,A\,v_d,
com A=w\,t e e=1{,}602\times10^{-19}\:\mathrm{C}.

Passo 2

Calcular v_d a partir de
v_d \;=\;\frac{E_H}{B} \quad\text{e}\quad E_H = \frac{V_H}{w}.

Passo 3

Substituindo
v_d = \frac{V_H/w}{B} = \frac{4{,}0\times10^{-5}\:\mathrm{V}/0{,}012\:\mathrm{m}}{1{,}4\:\mathrm{T}} = 2{,}38\times10^{-3}\:\mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular n a partir de
n = \frac{I}{e\,A\,v_d} \quad\text{com}\quad A = w\,t = 0{,}012\:\mathrm{m}\times0{,}0095\:\mathrm{m}.

Passo 5

Substituindo
n = \frac{3{,}2\:\mathrm{A}}{(1{,}602\times10^{-19}\:\mathrm{C})(0{,}012\times0{,}0095\:\mathrm{m}^2)(2{,}38\times10^{-3}\:\mathrm{m/s})} = 7{,}37\times10^{28}\:\mathrm{m^{-3}}.

Resposta

a) v_d = 2{,}38\times10^{-3}\:\mathrm{m/s}
b) n = 7{,}37\times10^{28}\:\mathrm{m^{-3}}

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