Um experimento com 4 tratamentos foi executado num delineamento inteiramente casualizado. Faça a análise de variância e aplique o teste de Tukey aos dados apresentados abaixo:
A | B | C | D |
---|---|---|---|
40 | 42 | 45 | 36 |
37 | 44 | 44 | 41 |
42 | 38 | 48 | 42 |
35 | 43 | 45 | 45 |
32 | 41 | 49 | 38 |
30 | 50 | 51 | 44 |
Passo 1
Beleza, aqui o que temos: um experimento com 4 tratamentos (A, B, C e D), cada um medido em 6 unidades (total de 24 observações). A ideia é fazer uma ANOVA pra ver se pelo menos um tratamento difere dos outros e, se der significativo, aplicar o teste de Tukey pra descobrir quais pares efetivamente diferem.
Conteúdo: análise de variância (ANOVA) e teste de Tukey. Vamos precisar:
Conteúdo: análise de variância (ANOVA) e teste de Tukey. Vamos precisar:
- Somar os dados de cada tratamento e achar as médias de tratamento e a média geral;
- Calcular as somas de quadrados (total, tratamento, erro);
- Montar a tabela ANOVA, calcular
e comparar com ; - Se der significativo, usar o valor crítico
do range studentizado e montar o HSD de Tukey.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as somas e médias de cada tratamento e a média geral:
Dados agrupados:
A = {40,37,42,35,32,30}
B = {42,44,38,43,41,50}
C = {45,44,48,45,49,51}
D = {36,41,42,45,38,44}
A = {40,37,42,35,32,30}
B = {42,44,38,43,41,50}
C = {45,44,48,45,49,51}
D = {36,41,42,45,38,44}
Somatórios e médias:
Total geral
Passo 3
Agora as somas de quadrados:
- Soma dos quadrados totais:
- Soma de quadrados de tratamentos:
- Soma de quadrados de erro:
Graus de liberdade:
Passo 4
Montando a tabela ANOVA:
Estatística
:
Valor crítico
. Como
, rejeitamos
: pelo menos um tratamento difere.
Passo 5
Teste de Tukey (nível
,
,
):
- Valor crítico do range:
. - HSD (Honestly Significant Difference):
- Diferenças absolutas entre médias:
Compara com
:
- 11>6{,}09 e 7>6{,}09
C vs A e B vs A são significativos - Para as outras diferenças (6,5,4,2) temos <6{,}09
não são significativos
Resposta
- ANOVA revelou
, indicando diferença entre tratamentos. - Pelo teste de Tukey (
), os pares que diferem são: - C vs A
- B vs A
Os demais pares não apresentam diferença estatisticamente significativa a 5 %.