Um experimento com 4 tratamentos foi executado num delineamento inteiramente casualizado. Faça a análise de variância e aplique o teste de Tukey aos dados apresentados abaixo:
A B C D
40 42 45 36
37 44 44 41
42 38 48 42
35 43 45 45
32 41 49 38
30 50 51 44

Passo 1

Beleza, aqui o que temos: um experimento com 4 tratamentos (A, B, C e D), cada um medido em 6 unidades (total de 24 observações). A ideia é fazer uma ANOVA pra ver se pelo menos um tratamento difere dos outros e, se der significativo, aplicar o teste de Tukey pra descobrir quais pares efetivamente diferem.
Conteúdo: análise de variância (ANOVA) e teste de Tukey. Vamos precisar:
  • Somar os dados de cada tratamento e achar as médias de tratamento e a média geral;
  • Calcular as somas de quadrados (total, tratamento, erro);
  • Montar a tabela ANOVA, calcular e comparar com ;
  • Se der significativo, usar o valor crítico do range studentizado e montar o HSD de Tukey.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as somas e médias de cada tratamento e a média geral:
Dados agrupados:
A = {40,37,42,35,32,30}
B = {42,44,38,43,41,50}
C = {45,44,48,45,49,51}
D = {36,41,42,45,38,44}
Somatórios e médias:
sum A = 216, bar A = 2166 = 36
sum B = 258, bar B = 2586 = 43
sum C = 282, bar C = 2826 = 47
sum D = 246, bar D = 2466 = 41
Total geral bar X = 100224 = 41,75

Passo 3

Agora as somas de quadrados:
  1. Soma dos quadrados totais:
SST = sum xi^2 ;-;l(sum xir)^2N =42494 ;-;1002^224 =42494 ;-;41833,5 =660,5
  1. Soma de quadrados de tratamentos:
SStreat = sumj=1^4 (sumj)^2nj ;-;(1002)^224 =42210 ;-;41833,5 =376,5
  1. Soma de quadrados de erro:
SSE = SST - SStreat = 660,5 - 376,5 = 284
Graus de liberdade:
dftreat=4-1=3, dfE=24-4=20, dfT=23

Passo 4

Montando a tabela ANOVA:
lccc Fonte & SS & df & MS=SS/df hline Tratamentos & 376,5 & 3 & MStreat=376,53=125,5 Erro & 284 &20 & MSE=28420=14,2 hline Total & 660,5 &23 & -
Estatística F0 = MStreatMSE = 125,514,2 approx 8,84 :
Valor crítico . Como , rejeitamos : pelo menos um tratamento difere.

Passo 5

Teste de Tukey (nível HSD = q;raizMSEn =3,96;raiz14,26 approx3,96;times1,538 approx6,09 , |bar C - bar A|=11,; |bar B - bar A|=7,;|bar D - bar A|=5, , |bar C - bar B|=4,;|bar D - bar B|=2,;|bar C - bar D|=6 ):
  1. Valor crítico do range: .
  2. HSD (Honestly Significant Difference):
  1. Diferenças absolutas entre médias:
Compara com :
  • 11>6{,}09 e 7>6{,}09 C vs A e B vs A são significativos
  • Para as outras diferenças (6,5,4,2) temos <6{,}09 não são significativos

Resposta

  1. ANOVA revelou , indicando diferença entre tratamentos.
  2. Pelo teste de Tukey ( ), os pares que diferem são:
    • C vs A
    • B vs A
      Os demais pares não apresentam diferença estatisticamente significativa a 5 %.

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