Suponha que se queria tratar um determinado efeito terapêutico de três métodos de administração (GI, GII, GIII) de uma droga flebotrópica. Imagine que o efeito terapêutico desejado seja a diminuição do edema de membro inferior. Desta forma, os dados experimentais de avaliação dos resultados terapêuticos podem ser obtidos, medindo-se a diminuição da circunferência do tornozelo do membro mais afetado. Faça a análise de variância (ANOVA) para
aos dados abaixo:
TRATAMENTO | |||||
---|---|---|---|---|---|
GI | 4,7 | 5,3 | 4,9 | 5,0 | 4,6 |
GII | 5,5 | 5,4 | 5,8 | 6,1 | 5,2 |
GIII | 5,4 | 5,0 | 5,1 | 5,1 | 4,9 |
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente comparar três métodos de administração (GI, GII e GIII) de uma droga e ver se eles produzem diferenças significativas na diminuição da circunferência do tornozelo. Isso é um problema clássico de ANOVA one‐way (análise de variância de um fator).
O que precisamos fazer:
O que precisamos fazer:
- Calcular a média de cada grupo e a média geral.
- Montar as somas de quadrados entre grupos (SSB) e dentro dos grupos (SSW).
- Obter os quadrados médios (MSB e MSE), calcular a estatística
e comparar com o valor crítico de para e gl , gl .
Passo 2
Primeiro, vamos às médias. Sejam os dados:
GI: 4,7; 5,3; 4,9; 5,0; 4,6
GII: 5,5; 5,4; 5,8; 6,1; 5,2
GIII: 5,4; 5,0; 5,1; 5,1; 4,9
GI: 4,7; 5,3; 4,9; 5,0; 4,6
GII: 5,5; 5,4; 5,8; 6,1; 5,2
GIII: 5,4; 5,0; 5,1; 5,1; 4,9
Média de cada grupo:
Média geral:
Passo 3
Agora calculamos a SSB (Soma de Quadrados Entre grupos), que mede a variação das médias de cada grupo em relação à média geral:
Como cada grupo tem
:
GI:
GII:
GIII:
Somando:
GI:
GII:
GIII:
Somando:
Passo 4
A SSW (Soma de Quadrados Dentro dos grupos) é a soma dos quadrados das diferenças de cada observação para a média do próprio grupo:
Calculando rápido cada grupo:
GI:
GII:
GIII:
Então
GI:
GII:
GIII:
Então
Passo 5
Com as somas de quadrados em mãos, vamos ao quadro de ANOVA:
Graus de liberdade:
- Entre grupos:
- Dentro dos grupos:
Quadrados médios:
Estatística
:
Valor crítico (
, gl
, gl
):
.
Passo 6
Como
, rejeitamos
. Isso significa que há diferença significativa entre pelo menos duas médias dos métodos GI, GII e GIII.
Resposta
Rejeita‐se
ao nível de 5 % (F(2,12)=8,30 > 3,89). Existe diferença significativa entre os métodos de administração.