Suponha que se queria tratar um determinado efeito terapêutico de três métodos de administração (GI, GII, GIII) de uma droga flebotrópica. Imagine que o efeito terapêutico desejado seja a diminuição do edema de membro inferior. Desta forma, os dados experimentais de avaliação dos resultados terapêuticos podem ser obtidos, medindo-se a diminuição da circunferência do tornozelo do membro mais afetado. Faça a análise de variância (ANOVA) para alpha=5 % aos dados abaixo:
TRATAMENTO
GI 4,7 5,3 4,9 5,0 4,6
GII 5,5 5,4 5,8 6,1 5,2
GIII 5,4 5,0 5,1 5,1 4,9

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente comparar três métodos de administração (GI, GII e GIII) de uma droga e ver se eles produzem diferenças significativas na diminuição da circunferência do tornozelo. Isso é um problema clássico de ANOVA one‐way (análise de variância de um fator).
O que precisamos fazer:
  1. Calcular a média de cada grupo e a média geral.
  2. Montar as somas de quadrados entre grupos (SSB) e dentro dos grupos (SSW).
  3. Obter os quadrados médios (MSB e MSE), calcular a estatística F e comparar com o valor crítico de F para alpha=0,05 e gl 1=2, gl 2=12.

Passo 2

Primeiro, vamos às médias. Sejam os dados:
GI: 4,7; 5,3; 4,9; 5,0; 4,6
GII: 5,5; 5,4; 5,8; 6,1; 5,2
GIII: 5,4; 5,0; 5,1; 5,1; 4,9
Média de cada grupo:
bar xGI = 4,7 + 5,3 + 4,9 + 5,0 + 4,65 = 4,9
bar xGII = 5,5 + 5,4 + 5,8 + 6,1 + 5,25 = 5,6
bar xGIII = 5,4 + 5,0 + 5,1 + 5,1 + 4,95 = 5,1
Média geral:
bar x = sumi=1^15 xi15 = 24,5 + 28,0 + 25,515 = 5,2

Passo 3

Agora calculamos a SSB (Soma de Quadrados Entre grupos), que mede a variação das médias de cada grupo em relação à média geral:
SSB = sumi=1^3 ni,(bar xi - bar x)^2
Como cada grupo tem ni=5:
GI: (4,9-5,2)^2cdot5 = 0,09cdot5 = 0,45
GII: (5,6-5,2)^2cdot5 = 0,16cdot5 = 0,80
GIII: (5,1-5,2)^2cdot5 = 0,01cdot5 = 0,05
Somando:
SSB = 0,45 + 0,80 + 0,05 = 1,30

Passo 4

A SSW (Soma de Quadrados Dentro dos grupos) é a soma dos quadrados das diferenças de cada observação para a média do próprio grupo:
SSW = sumi=1^3 sumj=1^5 (xij - bar xi)^2
Calculando rápido cada grupo:
GI: 0,04+0,16+0+0,01+0,09=0,30
GII: 0,01+0,04+0,04+0,25+0,16=0,50
GIII: 0,09+0,01+0+0+0,04=0,14
Então
SSW = 0,30 + 0,50 + 0,14 = 0,94

Passo 5

Com as somas de quadrados em mãos, vamos ao quadro de ANOVA:
Graus de liberdade:
  • Entre grupos: dfB = k-1 = 3-1 = 2
  • Dentro dos grupos: dfW = N-k = 15-3 = 12
Quadrados médios:
MSB = SSBdfB = 1,302 = 0,65 , MSE = SSWdfW = 0,9412 approx 0,0783
Estatística F:
F = MSBMSE = 0,650,0783 approx 8,30
Valor crítico ( alpha=0,05, gl 1=2, gl 2=12): Fcritapprox3,89.

Passo 6

Como Fcalc=8,30 > Fcrit=3,89, rejeitamos H0. Isso significa que há diferença significativa entre pelo menos duas médias dos métodos GI, GII e GIII.

Resposta

Rejeita‐se H0 ao nível de 5 % (F(2,12)=8,30 > 3,89). Existe diferença significativa entre os métodos de administração.

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