Um médico mediu o pressão de 10 hipertensos antes e depois de tomarem, durante uma semana, um novo medicamento destinado a reduzir a pressão arterial. Com os dados seguintes, em cmHg, verifique se a nova droga tem o efeito desejado (realize um teste com alpha=5 % ).
Antes 21 18 20 19 23 17 20 21 16 18
Depois 16 19 15 16 15 13 16 20 19 14

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um médico mediu a pressão de 10 hipertensos antes e depois de uma semana tomando um novo remédio. A gente quer saber se esse medicamento realmente reduz a pressão arterial, usando um teste de hipóteses com nível de significância α = 5 %.
Conteúdo: teste t pareado (porque comparamos “antes” e “depois” das mesmas pessoas).
O que vamos precisar:
  • Calcular as diferenças individuais (Antes − Depois).
  • Encontrar a média e o desvio-padrão dessas diferenças.
  • Montar as hipóteses e o t-estudante pareado.
  • Comparar com o valor crítico de t para n−1 graus de liberdade.

Passo 2

Primeiro, vamos às hipóteses:
H₀: μ_d = 0 (o remédio não muda a pressão, em média a diferença é zero)
H₁: μ_d > 0 (o remédio reduz a pressão, ou seja, “Antes − Depois” é positivo)
Como queremos ver se reduziu (não só se mudou), é um teste unilateral à direita.

Passo 3

Agora, calculamos as diferenças d_i = Antes_i − Depois_i:
d = [21−16, 18−19, 20−15, 19−16, 23−15, 17−13, 20−16, 21−20, 16−19, 18−14]
d = [5, −1, 5, 3, 8, 4, 4, 1, −3, 4]
A média das diferenças é
\bar d = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} d_i = \frac{30}{10} = 3,0
O desvio-padrão amostral das diferenças é
s_d = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(d_i - \bar d)^2}
= \sqrt{\frac{92}{9}} \approx 3,197
(Detalhe: você calcula cada (d_i − 3)², soma e divide por 9, depois raiz.)

Passo 4

Montamos o estatístico t do teste pareado:
t = \frac{\bar d - 0}{s_d / \sqrt{n}}
= \frac{3{,}0}{3{,}197/\sqrt{10}}
\approx \frac{3{,}0}{1{,}0115}
\approx 2{,}97
Isso nos diz quantos desvios-padrão a média das diferenças está acima de zero.

Passo 5

Como temos n−1 = 9 graus de liberdade e α = 0,05 para teste unilateral, o valor crítico é
t_{crítico} = t_{0{,}95,,9} \approx 1{,}833
E como t = 2,97 > 1,833, caímos na região de rejeição de H₀.

Resposta

Rejeitamos H₀ ao nível de 5%. Há evidência estatística de que o novo medicamento reduz a pressão arterial dos pacientes (média de redução de 3,0 cmHg).

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