No experimento de Young, o espaçamento angular
entre os máximos adjacentes (franjas claras) é dado por
. Se a distância das fendas é mantida constante, mas o comprimento de onda da luz é duplicado, como isso afeta o espaçamento angular das franjas?
Passo 1
O enunciado dá a relação entre o espaçamento angular entre franjas claras adjacentes e os parâmetros do arranjo de Young:
.
O que é pedido: se a distância entre as fendas é mantida constante e o comprimento de onda
é duplicado, como isso afeta o espaçamento angular
das franjas?
Informações relevantes fornecidas:
O que é pedido: se a distância entre as fendas
Informações relevantes fornecidas:
- Relação fornecida entre as variáveis:
. - Mantém-se
constante. - Passa-se de
para .
Passo 2
Entendendo a fórmula e o que cada símbolo significa (aula rápida e sem pressa).
-
é o comprimento de onda da luz utilizada (unidade: metros). -
é a separação entre as duas fendas (unidade: metros). -
é o ângulo, medido a partir da direção central, até uma franja clara (unidade: radianos).
A origem dessa relação: as franjas de interferência satisfazem a condição de máximos
onde
é um número inteiro que identifica a ordem do máximo (
máximo central,
primeiros máximos, etc.). Para dois máximos adjacentes (
e
) a diferença angular
satisfaz, usando a aproximação de ângulo pequeno,
logo
O enunciado chama essa diferença de
, então podemos usar diretamente
Breve justificativa da aproximação
: para
pequeno (em radianos), a série de Taylor dá
, então termos de ordem superior são desprezíveis quando
. Em experimentos de Young típicos
é bem pequeno, então a aproximação é válida.
Passo 3
Aplicando a mudança de
. Se inicialmente
e a nova onda tem
, então a nova separação angular é
Portanto
Passo 4
Interpretação física simples e exemplo numérico concreto (para fixar a intuição).
Interpretação: duplicar o comprimento de onda, mantendo fixo, dobra a separação angular entre franjas; as franjas ficam duas vezes mais “espalhadas” em ângulo.
Exemplo numérico rápido (fácil de calcular na prova): escolha nm
m e
mm
m. Então
Interpretação: duplicar o comprimento de onda, mantendo
Exemplo numérico rápido (fácil de calcular na prova): escolha
Se
dobra,
exatamente o dobro. Observação prática: se houver uma tela a distância
do sistema, o espaçamento linear entre franjas na tela é
(para ângulos pequenos), então esse espaçamento linear também dobra.
Passo 5
Validação da aproximação: a conclusão
usa a aproximação de ângulo pequeno. Se
não for pequeno (situação rara em arranjos clássicos de Young), deve-se usar
sem aproximar e resolver numericamente; mesmo assim, duplicar
aumenta
em fator 2, e a tendência de aumento do ângulo persiste (mas a relação exata entre os ângulos não seria simplesmente fator 2 se os ângulos deixarem de ser pequenos).