Um ponto
no padrão de interferência da fenda dupla possui uma diferença de caminho de
entre os raios. Se o comprimento de onda da luz utilizada é
, qual é o resultado da interferência no ponto
?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pergunta o que segue:
- Diferença de caminho:
. - Comprimento de onda da luz:
. - Pergunta: qual é o resultado da interferência no ponto
? (ou seja: interfere construtiva, destrutiva, qual fase relativa, e se for possível a intensidade relativa).
Passo 2
Entendendo a relação entre diferença de caminho e interferência (aula curta e direta).
- Quando duas ondas coerentes chegam a um ponto com diferença de caminho
, a diferença de fase entre elas é proporcional a . A fórmula é:
Aqui
é a diferença de fase em radianos,
é o comprimento de onda e
é a diferença de caminho.
- Condições usuais:
- Interferência construtiva (máximo brilhante):
com inteiro (então , múltiplo inteiro de ). - Interferência destrutiva (mínimo escuro):
(então , múltiplo ímpar de ).
Explicação intuitiva: se chegam com fase igual (múltiplo de ) as ondas somam, dando máximo; se chegam com fase oposta ( ímpar vezes ) se cancelam.
- Interferência construtiva (máximo brilhante):
Passo 3
Converter unidades e calcular o número de comprimentos de onda contidos em
.
- Primeiro converter
para nanômetros para comparar com :
- Calcular a razão
:
Logo
, isto é, é um múltiplo inteiro de
com
.
Passo 4
Interpretar o resultado numérico segundo as condições de interferência.
- Como
e é um inteiro, a condição de interferência construtiva é satisfeita. - Portanto as ondas chegam em fase no ponto
, produzindo um máximo (franja brilhante).
Passo 5
Calcular a diferença de fase para confirmar e mostrar o uso da fórmula.
- Usando
:
-
é múltiplo de (pois ), então as ondas estão em fase (diferença de fase equivalente a zero módulo ), confirmando interferência construtiva.
Passo 6
Intensidade resultante (fórmula e explicação didática).
- Para duas ondas de mesma amplitude
chegando com diferença de fase , a amplitude resultante é e a intensidade (proporcional ao quadrado da amplitude) é
onde
é a intensidade produzida por uma única fenda (ou por uma das ondas isoladas).
- No nosso caso
, então
e
- Portanto a intensidade no ponto
é
isto é, máxima (as amplitudes se somam perfeitamente).
Passo 7
Resumo final e dica de prova (curta e prática).
- Resultado prático: como
é múltiplo inteiro de , o ponto é uma franja brilhante (interferência construtiva) com intensidade máxima relativa (para duas ondas de mesma amplitude). - Dica rápida para prova: sempre calcule
. Se der inteiro -> máximo; se der inteiro + 1/2 -> mínimo; caso contrário, avalia e use para intensidade relativa.
Resposta
Interferência construtiva (máximo), pois
. Intensidade relativa no ponto:
.