Experimentos de filtração de suspensões de CaCO3 em laboratórios foram realizados com queda de pressão constante, conforme os dados coletados e apresentados na tabela:
De V(L) 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00
Teste I 0,45 t(s) 17 41 72 108 152 202
Teste 2 1,10 t(s) 7 19 35 53 76 102 131 163
Teste 3 1,95 t(s) 6 14 24 37 52 69 89 110 134 160
Teste 4 2,50 t(s) 5 12 20 30 43 57 73 91 111 133 157 183
Teste 5 3,40 t(s) 4 9 16 25 35 46 59 74 89 107
A área de filtração é de 440 cm^2, a massa de sólido por unidade de volume de filtrado foi de 23,5 g / L, viscosidade mu=10^-3 Pa cdot s e temperatura de 25^circ C.
Para cada experimento, calcule alpha e Rm em função de De.

Passo 1

Então, o que o exercício pede é: usaram vários filtros estudando suspensão de CaCO₃, mediram volume filtrado V em função do tempo t a várias quedas de pressão ΔP. A área do filtro A, a concentração de sólidos c_s (massa de sólido por volume de filtrado), a viscosidade μ e a temperatura já estão dadas.
Conteúdo: filtração de queda de pressão constante – equação de Ruth/Held e Lewis – e como extrair a resistência do meio (Rₘ) e a resistência específica do bolo (α) via linearização.
Para resolver, só precisamos:
  1. a equação de filtração (t em função de V);
  2. passar para forma linear t/V vs V;
  3. fazer ajuste linear (slope e intercept);
  4. usar as fórmulas para α e Rₘ.

Passo 2

Teoria básica: em filtração com ΔP constante, a equação é
t = mu,alpha,cs2,A^2,De
Se dividirmos ambos os lados por V, vira uma reta:
tV = underbracemu,alpha,cs2,A^2,De
Então, medindo t e V, a gente monta (V, t/V), ajusta uma reta e lê:
• slope alpha = 2,A^2,De
• intercept
Dali isolamos:
$$\alpha = \frac{2,A^2,\Delta P}{\mu,c_s};b,\qquad
R_m = \frac{A,\Delta P}{\mu};c,. $$

Passo 3

Primeiro, convertendo unidades fixas:
• A = 440 cm² = 0,044 m²
• c_s = 23,5 g/L = 23,5 kg/m³
• μ = 1×10⁻³ Pa·s
Para cada teste:
  1. calcular b=nsum V,tfractV-sum V,sumtfractVnsum V^2-(sum V)^2, c=sumtfractV-bsum Vn em s·L⁻¹;
  2. fazer regressão (least‐squares) de vs V (em L) pra achar slope e intercept ;
  3. aplicar as fórmulas acima.
(Vamos pular aqui as contas de somatório, mas o procedimento é esse – calculando ΣV, Σ(t/V), ΣV², Σ[V·(t/V)] e usando
)

Passo 4

Os resultados das retas e dos cálculos são (ΔP em bar → Pa = bar·10⁵):
Teste 1 (ΔP=0,45 bar):
• b=13,27 s·L⁻², c=27,64 s·L⁻¹
• α = (2·0,044²·4,5×10⁴)/(1e⁻³·23,5)·13,27 ≃9,8×10⁴ m/kg
• Rₘ = (0,044·4,5×10⁴)/(1e⁻³)·27,64 ≃5,5×10⁷ m⁻¹
Teste 2 (ΔP=1,10 bar):
• b=7,51, c=11,29
• α ≃1,36×10⁵ m/kg
• Rₘ ≃5,5×10⁷ m⁻¹
Teste 3 (ΔP=1,95 bar):
• b=4,49, c=9,56
• α ≃1,44×10⁵ m/kg
• Rₘ ≃8,2×10⁷ m⁻¹
Teste 4 (ΔP=2,50 bar):
• b=3,74, c=7,90
• α ≃1,54×10⁵ m/kg
• Rₘ ≃8,7×10⁷ m⁻¹
Teste 5 (ΔP=3,40 bar):
• b=3,03, c=6,28
• α ≃1,70×10⁵ m/kg
• Rₘ ≃9,4×10⁷ m⁻¹

Resposta

Para cada queda de pressão ΔP temos:
ΔP (bar) | α (m/kg) | Rₘ (m⁻¹)
0,45 | 9,8×10⁴ | 5,5×10⁷
1,10 | 1,36×10⁵ | 5,5×10⁷
1,95 | 1,44×10⁵ | 8,2×10⁷
2,50 | 1,54×10⁵ | 8,7×10⁷
3,40 | 1,70×10⁵ | 9,4×10⁷

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