Uma indústria deve separar calcário de uma suspensão aquosa, que é oriunda da atividade de mineração. Para operar com vazão de alimentação de 30 m^3 / h e tratar uma suspensão de 360 g / L, foi selecionado o processo de sedimentação. Neste processo a concentração do lodo no espessador é de 550 g / L. Foi realizado um teste de sedimentação em proveta (em laboratório), para uma suspensão de calcário com a mesma concentração industrial, em que a altura da interface foi acompanhada ao longo do tempo, como mostrado na tabela a seguir:
tempo (h) 0 0,25 0,50 1,00 1,75 3,00 4,75 12,00 20,00
z(cm) 36,00 32,40 28,60 21,00 14,70 12,30 11,55 9,80 8,80
Para dos dados fornecidos, dimensione o sedimentador industrial pelo método de Kynch.

Passo 1

Beleza, vamos separar calcário numa espessadeira contínua usando o método de Kynch. O enunciado diz: vazão de alimentação A ;=;Qf,CfJmax , concentração na alimentação , concentração no extravasor (lodo espesso) . Na proveta, medimos a altura da interface sólido-líquido ao longo do tempo. A ideia é:
• Usar dados de vs.\ para achar a velocidade de sedimentação da interface .
• Calcular a concentração efetiva de sólidos na interface via conservação de massa (Kynch).
• Montar a curva de fluxo de sólidos .
• Determinar o maior fluxo .
• A área mínima do espessador vem de
A partir do próximo passo a gente faz tudo na prática, sem pular rodinha!

Passo 2

Calcular a concentração local phii ;=; Cf,z0zi, no instante :
pela conservação de sólidos (área fixa da proveta), vale
onde é a altura inicial e é a altura medida em cada tempo. Vamos montar uma tabelinha só com (em ):
tempo (h) (cm)
0,00 36,00
0,25 32,40
0,50 28,60
1,00 21,00
1,75 14,70
3,00 12,30
4,75 11,55
12,00 9,80
20,00 8,80

Passo 3

Calcular a velocidade de sedimentação da interface vs,i =zi - zi+1ti+1-ti (em cm/h, depois convertemos pra m/h) em cada intervalo :
Fica assim:
intervalo (cm) (h) (cm/h) (m/h)
0–0,25 3,6 0,25 14,4 0,144
0,25–0,50 3,8 0,25 15,2 0,152
0,50–1,00 7,6 0,50 15,2 0,152
1,00–1,75 6,3 0,75 8,4 0,084
1,75–3,00 2,4 1,25 1,92 0,0192
3,00–4,75 0,75 1,75 0,4286 0,004286
4,75–12,00 1,75 7,25 0,2414 0,002414
12,00–20,00 1,00 8,00 0,125 0,00125

Passo 4

Agora montamos o fluxo de sólidos por unidade de área
Ji ;=;phii;(g/L);times;vs,i;(m/h);times;1000[tfracgm^2,h]
(Explicando: em g/L = g/m³; ao multiplicar por m/h dá g/(m²·h).)
intervalo (g/L) (m/h) (g/m²·h)
0–0,25 360 0.144 360 000×0.144 ≈ 51 840
0,25–0,50 400 0.152 400 000×0.152 ≈ 60 800
0,50–1,00 453,1 0.152 453 100×0.152 ≈ 69 059
1,00–1,75 617,1 0.084 617 100×0.084 ≈ 51 840
1,75–3,00 881,6 0.0192 881 600×0.0192 ≈ 16 942
3,00–4,75 1053,7 0.004286 1 053 700×0.004286≈ 4 517
4,75–12,00 1122,1 0.002414 1 122 100×0.002414≈ 2 709
12,00–20,00 1322,4 0.00125 1 322 400×0.00125≈ 1 653

Passo 5

Identificamos o maior Jmax;=;69,059;gm^2cdot happrox 69,06;kgm^2cdot h , que é

Passo 6

Finalmente, a área do espessador contínuo (massa de sólidos que entra dividida pelo fluxo máximo) é
A ;=;Qf,CfJmax =30;(rm m^3/h);times;360;(rm g/L)times1000;(tfracLm^3) 69,059;(tfracgm^2h) approx156,4;rm m^2

Resposta

A área mínima do sedimentador pelo método de Kynch é cerca de 156,4 m².

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