Uma indústria deve separar calcário de uma suspensão aquosa, que é oriunda da atividade de mineração. Para operar com vazão de alimentação de
e tratar uma suspensão de
, foi selecionado o processo de sedimentação. Neste processo a concentração do lodo no espessador é de
. Foi realizado um teste de sedimentação em proveta (em laboratório), para uma suspensão de calcário com a mesma concentração industrial, em que a altura da interface foi acompanhada ao longo do tempo, como mostrado na tabela a seguir:
tempo (h) | 0 | 0,25 | 0,50 | 1,00 | 1,75 | 3,00 | 4,75 | 12,00 | 20,00 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
36,00 | 32,40 | 28,60 | 21,00 | 14,70 | 12,30 | 11,55 | 9,80 | 8,80 |
Para dos dados fornecidos, dimensione o sedimentador industrial pelo método de Kynch.
Passo 1
Beleza, vamos separar calcário numa espessadeira contínua usando o método de Kynch. O enunciado diz: vazão de alimentação
, concentração na alimentação
, concentração no extravasor (lodo espesso)
. Na proveta, medimos a altura da interface sólido-líquido
ao longo do tempo. A ideia é:
• Usar dados de vs.\
para achar a velocidade de sedimentação da interface
.
• Calcular a concentração efetiva de sólidos na interface via conservação de massa (Kynch).
• Montar a curva de fluxo de sólidos .
• Determinar o maior fluxo .
• A área mínima do espessador vem de
• Usar dados de
• Calcular a concentração efetiva de sólidos na interface
• Montar a curva de fluxo de sólidos
• Determinar o maior fluxo
• A área mínima do espessador vem de
A partir do próximo passo a gente faz tudo na prática, sem pular rodinha!
Passo 2
Calcular a concentração local
no instante
:
pela conservação de sólidos (área fixa da proveta), vale
pela conservação de sólidos (área fixa da proveta), vale
onde
é a altura inicial e
é a altura medida em cada tempo. Vamos montar uma tabelinha só com
(em
):
tempo
|
|
|
---|---|---|
0,00 | 36,00 |
|
0,25 | 32,40 |
|
0,50 | 28,60 |
|
1,00 | 21,00 |
|
1,75 | 14,70 |
|
3,00 | 12,30 |
|
4,75 | 11,55 |
|
12,00 | 9,80 |
|
20,00 | 8,80 |
|
Passo 3
Calcular a velocidade de sedimentação da interface
em cada intervalo
:
Fica assim:
intervalo
|
|
|
|
(m/h) |
---|---|---|---|---|
0–0,25 | 3,6 | 0,25 | 14,4 | 0,144 |
0,25–0,50 | 3,8 | 0,25 | 15,2 | 0,152 |
0,50–1,00 | 7,6 | 0,50 | 15,2 | 0,152 |
1,00–1,75 | 6,3 | 0,75 | 8,4 | 0,084 |
1,75–3,00 | 2,4 | 1,25 | 1,92 | 0,0192 |
3,00–4,75 | 0,75 | 1,75 | 0,4286 | 0,004286 |
4,75–12,00 | 1,75 | 7,25 | 0,2414 | 0,002414 |
12,00–20,00 | 1,00 | 8,00 | 0,125 | 0,00125 |
Passo 4
Agora montamos o fluxo de sólidos por unidade de área
(Explicando:
em g/L =
g/m³; ao multiplicar por m/h dá g/(m²·h).)
intervalo |
|
|
|
---|---|---|---|
0–0,25 | 360 | 0.144 | 360 000×0.144 ≈ 51 840 |
0,25–0,50 | 400 | 0.152 | 400 000×0.152 ≈ 60 800 |
0,50–1,00 | 453,1 | 0.152 | 453 100×0.152 ≈ 69 059 |
1,00–1,75 | 617,1 | 0.084 | 617 100×0.084 ≈ 51 840 |
1,75–3,00 | 881,6 | 0.0192 | 881 600×0.0192 ≈ 16 942 |
3,00–4,75 | 1053,7 | 0.004286 | 1 053 700×0.004286≈ 4 517 |
4,75–12,00 | 1122,1 | 0.002414 | 1 122 100×0.002414≈ 2 709 |
12,00–20,00 | 1322,4 | 0.00125 | 1 322 400×0.00125≈ 1 653 |
Passo 5
Identificamos o maior
, que é
Passo 6
Finalmente, a área do espessador contínuo (massa de sólidos que entra dividida pelo fluxo máximo) é
Resposta
A área mínima do sedimentador pelo método de Kynch é cerca de 156,4 m².