Os experimentos mostram que, quando uma pulga dá um pulo, a altura atingida pelo animal (em metros) após t segundos é dada pela função
H(t)=4,4 t-4,9 t^2
(a) Calcule H^prime(t). Qual é a taxa de variação de H(t) após 1 segundo? Está aumentando ou diminuindo?

Passo 1

Aqui a gente tem uma função que dá a altura de uma pulga em função do tempo: H(t)=4,4,t-4,9,t^2. O conteúdo é cálculo de derivada (taxa de variação) e vamos usar a regra do poder (potência) para derivar cada termo.

Passo 2

Para derivar H(t), aplicamos a regra ddt[a,t]=a e ddt[b,t^2]=2b,t. Assim,
H'(t)=ddt[4,4,t]-ddt[4,9,t^2]=4,4-2times4,9,t=4,4-9,8,t

Passo 3

Agora, para saber a taxa de variação em t=1 segundo, basta substituir na derivada:
H'(1)=4,4-9,8times1=4,4-9,8=-5,4

Passo 4

Como H'(1) ficou negativo ( -5,4 metros por segundo), a altura da pulga está diminuindo nesse instante.

Resposta

H'(t)=4,4-9,8,t. A taxa de variação em t=1 é H'(1)=-5,4 m/s, ou seja, a altura está diminuindo.

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