Um tubo de plástico de
de diâmetro e 20 m de comprimento transporta água de um tanque pressurizado de 400 kPa até uma abertura livre localizada 3 m acima da superfície do tanque. A linha da água possui três joelhos e uma entrada de arestas vivas vinda do tanque. Determine a vazão.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. A gente tem um tanque pressurizado a 400 kPa, água sai desse tanque por um tubo de plástico (diâmetro D = 1,5 cm e comprimento L = 20 m) e vai parar numa saída livre que fica 3 m acima da superfície do tanque. Na tubulação ainda tem uma entrada de aresta viva e 3 joelhos (cotovelos).
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Equação de Bernoulli com perdas de carga
- Perda de carga por atrito (fórmula de Darcy–Weisbach)
- Perdas localizadas (coeficientes K para entrada e joelhos)
O que vamos precisar: densidade da água ρ ≃ 1000 kg/m³, aceleração da gravidade g = 9,81 m/s², fator de atrito f (a gente vai assumir um valor típico), e os valores de K para a entrada e para cada joelho.
Passo 2
Escrevendo a equação de Bernoulli entre o ponto no tanque (1) e a saída livre (2), incluindo perdas de carga:
onde
-
(pressão no tanque), -
(referência de cota na superfície do tanque), -
(saída livre à pressão atmosférica), -
, -
é a velocidade no tubo (assume-se uniforme), -
(perda por atrito), -
(perdas locais).
Passo 3
Vamos reorganizar para isolar
. Como a velocidade dentro do tanque é desprezível, a equação vira:
Calcula cada termo:
- Carga de pressão no tanque em metros de coluna:
- Elevação:
m, logo o lado esquerdo é m. - Razão
. - Assumimos um fator de atrito típico para plástico:
. Então
- Coeficientes de perdas locais:
- Entrada de aresta viva
, - Cada joelho
, e são 3 joelhos, então
.
Logo o colchete fica
Passo 4
Substituindo na fórmula e isolando
:
Agora a vazão volumétrica
é
Resposta
A vazão no tubo é, aproximadamente,