Um tubo de plástico de 1,5 cm de diâmetro e 20 m de comprimento transporta água de um tanque pressurizado de 400 kPa até uma abertura livre localizada 3 m acima da superfície do tanque. A linha da água possui três joelhos e uma entrada de arestas vivas vinda do tanque. Determine a vazão.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. A gente tem um tanque pressurizado a 400 kPa, água sai desse tanque por um tubo de plástico (diâmetro D = 1,5 cm e comprimento L = 20 m) e vai parar numa saída livre que fica 3 m acima da superfície do tanque. Na tubulação ainda tem uma entrada de aresta viva e 3 joelhos (cotovelos).
Conteúdo envolvido:
  • Equação de Bernoulli com perdas de carga
  • Perda de carga por atrito (fórmula de Darcy–Weisbach)
  • Perdas localizadas (coeficientes K para entrada e joelhos)
    O que vamos precisar: densidade da água ρ ≃ 1000 kg/m³, aceleração da gravidade g = 9,81 m/s², fator de atrito f (a gente vai assumir um valor típico), e os valores de K para a entrada e para cada joelho.

Passo 2

Escrevendo a equação de Bernoulli entre o ponto no tanque (1) e a saída livre (2), incluindo perdas de carga:
p1rho g + z1 + 0 ;=;p2rho g + z2 + v^22g + hf + hm
onde
  • (pressão no tanque),
  • (referência de cota na superfície do tanque),
  • (saída livre à pressão atmosférica),
  • ,
  • é a velocidade no tubo (assume-se uniforme),
  • (perda por atrito),
  • (perdas locais).

Passo 3

Vamos reorganizar para isolar p1rho g - z2 ;=;v^22g,l[,1 + f,LD + sum K,r] . Como a velocidade dentro do tanque é desprezível, a equação vira:
p1rho g = 400times10^31000cdot9,81 approx 40,77;m
Calcula cada termo:
  1. Carga de pressão no tanque em metros de coluna:
f,LD approx 0,02times1333,3 approx 26,67
  1. Elevação: 1 + 26,67 + 1,4 = 29,07 m, logo o lado esquerdo é m.
  2. Razão .
  3. Assumimos um fator de atrito típico para plástico: . Então
  1. Coeficientes de perdas locais:
  • Entrada de aresta viva ,
  • Cada joelho , e são 3 joelhos, então
    .
    Logo o colchete fica

Passo 4

Substituindo na fórmula e isolando 37,77 =v^22cdot9,81times29,07 Longrightarrow v^2 = 2cdot9,81cdot37,7729,07 approx25,48 ;;Longrightarrow;; vapprox5,05;m/s :
Q = A,v = pi D^24;v = pi (0,015)^24times5,05 approx0,00089;m^3!/s
Agora a vazão volumétrica é

Resposta

A vazão no tubo é, aproximadamente,
boxedQ approx 8,9times10^-4,m^3/s(approx0,89;L/s)

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