Explicite as derivadas de a.
; b.
c.
d.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas das funções trigonométricas básicas
,
,
,
e também de uma composição
. Vamos usar as regras de derivação: a derivada do quociente (para
e
), a derivada de
e
(para
e
) e, por fim, a regra da cadeia na composição.
Passo 2
Derivada de
. Como
, aplicamos a regra do quociente:
Passo 3
Derivada de
. Como
, de novo a regra do quociente:
Passo 4
Derivada de
. Como
, usamos a derivação de
:
Passo 5
Derivada de
. Como
, análogo ao caso anterior:
Passo 6
Derivada de
. Aqui aplicamos a regra da cadeia. Seja
, então
. Temos
Como
, fica
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)