Explicite o domínio das funções reais definidas por:
e)
e)
Passo 1
O enunciado dá a função real
e pede que eu explicite o domínio — ou seja, o conjunto de todos os valores de
para os quais a expressão define um número real. Informações relevantes fornecidas:
- Aparecem uma raiz quadrada
. - Aparece uma divisão por
.
Passo 2
Condição da raiz quadrada: para que
seja um número real, o radicando
tem de ser não negativo. Escrevo isso como a desigualdade
Isso é uma inequação linear simples; somando
aos dois lados obtenho
Portanto, a raiz impõe que só podemos ter
iguais ou maiores que
.
Passo 3
Condição da divisão: a expressão
não pode ter divisão por zero. Logo é necessário
ou seja
Essa é uma exclusão pontual: qualquer
que torne o denominador zero deve ser retirado do domínio.
Passo 4
Agora junto as duas condições. Preciso de todos os
que satisfazem simultaneamente
e
. Em palavras: são todos os
maiores ou iguais a
, exceto o ponto
. Em notação de intervalos isso fica
Em notação por conjuntos:
Passo 5
Cheque rápido com exemplos (útil para a prova):
- Para
: e denominador , então está bem definido. - Para
: denominador , divisão por zero — proibido — então não pertence ao domínio. - Para
: e denominador , tudo ok; portanto pertence ao domínio.