Explicite soluções para as equações diferenciais abaixo, explicitando o domínio máximo de definição da solução em cada caso.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Esse é um caso típico de equação linear não-homogênea do tipo
Como os coeficientes
e
são contínuos em todo
, esperamos solução definida em
.
Passo 2
Colocamos em forma padrão e calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicamos a equação por
:
O lado esquerdo é exato, pois
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
:
Multiplicando por
, vem
Resposta
A solução geral é
e o domínio máximo de definição é todo
.