Explique o que acontece quando se altera o nível de confiança para
utilizando uma distribuição Student?
Passo 1
O enunciado pergunta o que muda se, ao construir um intervalo de confiança para a média usando a distribuição Student, passarmos de um nível usual (por exemplo, 95 %) para um nível de confiança de 99 %. Vamos usar o conceito de intervalo de confiança baseada em Student e ver o efeito sobre o valor crítico, a margem de erro e a largura do intervalo.
Passo 2
Um intervalo de confiança para a média
com amostra de tamanho
, média amostral
, desvio-padrão amostral
e graus de liberdade
é dado por
onde
(nível de confiança). Para nível de confiança de 99 %, temos
e, portanto, usamos o quantil
Passo 3
Ao aumentar o nível de confiança de 95 %
para 99 %
, reduzimos
e, consequentemente, o quantil
fica mais “extremo”. Em outras palavras,
Como o valor crítico
entra multiplicando
, o resultado é uma margem de erro maior.
Passo 4
A margem de erro do intervalo é
Como
, então
Isso faz com que a largura total do intervalo de confiança aumente, ou seja, ele fique mais “largo”.
Passo 5
Em termos práticos, ao passar para 99 % de confiança você ganha mais certeza de que o verdadeiro valor de
está dentro do intervalo, mas paga esse “cimento extra” com um intervalo menos preciso (mais extenso).
Resposta
Ao usar 99 % em vez de 95 %, o quantil de Student
aumenta, elevando a margem de erro
e, consequentemente, alargando o intervalo de confiança.