Explique o que acontece quando se reduz a amostragem utilizando uma distribuição Student?
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece no comportamento da distribuição
de Student quando diminuímos o tamanho da amostra. O conteúdo envolve graus de liberdade, forma da distribuição e impactos em estimativas e testes de hipóteses.
Passo 2
Lembre que a distribuição de Student com
observações tem graus de liberdade
. Ela aparece quando estimamos a média de uma população normal desconhecida usando a estatística
onde
é a média amostral e
é o desvio-padrão amostral.
Passo 3
Ao reduzir
, os graus de liberdade
diminuem. Isso altera a forma da curva de densidade de
: as caudas ficam mais “pesadas”, ou seja, a probabilidade de valores extremos aumenta. Visualmente, o pico central baixa e as caudas se estendem.
Passo 4
Especificamente, a variância da
de Student é
Quando
é pequeno,
cresce muito, refletindo maior incerteza. Por exemplo, para
temos
, mas quando
a variância tende a 1 (caso da normal padrão).
Passo 5
Na prática, isso significa que os valores críticos
usados em intervalos de confiança
crescem conforme
diminui, tornando os intervalos mais largos. Em testes de hipótese, exige-se um valor de
maior para rejeitar
, o que deixa o procedimento mais conservador.
Passo 6
À medida que aumentamos
,
e a
de Student converge para a normal padrão. Portanto, o efeito de “caudas pesadas” desaparece para amostras grandes.
Resposta
Diminuir o tamanho da amostra reduz os graus de liberdade
, fazendo as caudas da distribuição
ficarem mais pesadas, aumentar a variância
, elevar os valores críticos
e alargar intervalos de confiança, além de tornar os testes de hipótese mais conservadores.