Explique a afirmativa de que a vista humana não poderia detectar a estrela, se a luz não tivesse natureza corpuscular.

Passo 1

O enunciado quer explicar por que, se a luz fosse puramente ondulatória (sem natureza corpuscular), o olho humano não conseguiria perceber a luz de uma estrela fraca. O conteúdo aqui envolve a comparação entre a energia contínua que chegaria à retina em teoria de onda e a energia mínima (limiar) necessária para excitar os fotorreceptores.

Passo 2

Estime o fluxo luminoso de uma estrela de sexta magnitude na superfície da Terra. Tipicamente, essa estrela fornece uma irradiância da ordem de
I \approx 10^{-10}\,\text{W/m}^2.
O diâmetro da pupila em ambiente escuro pode chegar a cerca de 6\,\text{mm}, ou seja, área
A = \pi\bigl(3\times10^{-3}\,\text{m}\bigr)^2 \approx 3\times10^{-5}\,\text{m}^2.
Logo a potência que entra no olho é
P = I\cdot A \approx 10^{-10}\times 3\times10^{-5} = 3\times10^{-15}\,\text{W}.

Passo 3

Na teoria contínua de ondas, essa potência se distribui uniformemente no tempo. A retina integra por cerca de t\approx0{,}1\,\text{s} (tempo de integração típico). A energia total entregue seria
E_{\text{onda}} = P\,t \approx 3\times10^{-15}\,\text{W}\times0{,}1\,\text{s} = 3\times10^{-16}\,\text{J}.

Passo 4

Cada bastonete (fotorreceptor mais sensível) precisa de um certo limiar de energia para gerar impulso nervoso. Esse limiar é da ordem de
E_{\text{limiar}}\sim10^{-18}\text{ a }10^{-17}\,\text{J}.
Mesmo tomando o valor mais baixo, 10^{-18}\,\text{J}, vemos que
E_{\text{onda}} =3\times10^{-16}\,\text{J}\ll E_{\text{limiar}}.
Ou seja, a energia contínua espalhada pela onda é muito fraca para acionar qualquer bastonete.

Passo 5

Na natureza corpuscular, a mesma potência corresponde a fótons com energia
E_{\text{fóton}} = h\frac{c}{\lambda} \approx 6{,}6\times10^{-34}\,\frac{\text{J\cdots}\times3\times10^8\,\text{m/s}}{5\times10^{-7}\,\text{m}} \approx 4\times10^{-19}\,\text{J}.ó
Em 0{,}1\,\text{s}, o número de fótons incidentes é
N = \frac{E_{\text{onda}}}{E_{\text{fóton}}} \approx \frac{3\times10^{-16}}{4\times10^{-19}} \approx 750.ó
Como bastonetes requerem apenas umas poucas dezenas de fótons para disparar, esses 750 fótons chegam concentrados em eventos discretos e conseguem ultrapassar o limiar de vários bastonetes, permitindo a percepção da luz.

Resposta

O olho humano não veria a estrela se a luz fosse puramente ondulatória porque a energia contínua entregue em um tempo de integração típico ficaria muito abaixo do limiar de excitação dos bastonetes. A existência de fótons (natureza corpuscular) concentra a energia em pacotes que, embora poucos, são suficientes para gerar resposta nos fotorreceptores e, assim, permitir que vejamos a estrela.

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