A probabilidade de que uma nova campanha publicitária fique pronta antes do prazo estipulado pela diretoria foi estimada em 0,60 . A probabilidade de que a diretoria aprove essa campanha é de 0,50 . A probabilidade de que ambos os objetivos sejam atingidos é 0,30 .
a) Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos objetivos seja atingido?
b) Qual é a probabilidade de que nenhum objetivo seja atingido?
c) Se a campanha ficar pronta antes do prazo estipulado, qual é a probabilidade de ela ser aprovada pela diretoria?
a) Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos objetivos seja atingido?
b) Qual é a probabilidade de que nenhum objetivo seja atingido?
c) Se a campanha ficar pronta antes do prazo estipulado, qual é a probabilidade de ela ser aprovada pela diretoria?
Passo 1
Beleza, a gente tem dois “eventos” aqui:
- Evento A: a campanha fica pronta antes do prazo (P(A)=0,60)
- Evento B: a diretoria aprova a campanha (P(B)=0,50)
E também sabemos que os dois juntos acontecem com probabilidade P(A∩B)=0,30.
O que o exercício pede:
a) A chance de acontecer pelo menos um dos objetivos (ou A ou B ou os dois)
b) A chance de não acontecer nenhum dos dois (nem A nem B)
c) Se A já rolou, qual a chance de B acontecer (probabilidade condicional P(B|A)).
a) A chance de acontecer pelo menos um dos objetivos (ou A ou B ou os dois)
b) A chance de não acontecer nenhum dos dois (nem A nem B)
c) Se A já rolou, qual a chance de B acontecer (probabilidade condicional P(B|A)).
Para isso a gente vai usar:
- Fórmula de união:
- Complemento:
- Probabilidade condicional:
Passo 2
Calcular a probabilidade de pelo menos um objetivo (união).
Pelo teorema da união de dois eventos:
Pelo teorema da união de dois eventos:
Substituindo os valores:
Então a chance de pelo menos uma coisa dar certo é 0,80 (ou 80%).
Passo 3
Calcular a probabilidade de nenhum objetivo acontecer (complemento da união).
A gente lembra que a soma da probabilidade de um evento e do seu complemento dá 1.
Então:
A gente lembra que a soma da probabilidade de um evento e do seu complemento dá 1.
Então:
Ou seja, 20% de chance de fracassar em tudo.
Passo 4
Calcular a probabilidade condicional de B dado que A já aconteceu:
.
A definição é:
A definição é:
Substituindo:
Isso quer dizer que, se a campanha já ficou pronta a tempo, há 50% de chance dela ser aprovada.
Resposta
a) 0,80
b) 0,20
c) 0,50
b) 0,20
c) 0,50