A probabilidade de que uma nova campanha publicitária fique pronta antes do prazo estipulado pela diretoria foi estimada em 0,60 . A probabilidade de que a diretoria aprove essa campanha é de 0,50 . A probabilidade de que ambos os objetivos sejam atingidos é 0,30 .
a) Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos objetivos seja atingido?
b) Qual é a probabilidade de que nenhum objetivo seja atingido?
c) Se a campanha ficar pronta antes do prazo estipulado, qual é a probabilidade de ela ser aprovada pela diretoria?

Passo 1

Beleza, a gente tem dois “eventos” aqui:
  • Evento A: a campanha fica pronta antes do prazo (P(A)=0,60)
  • Evento B: a diretoria aprova a campanha (P(B)=0,50)
    E também sabemos que os dois juntos acontecem com probabilidade P(A∩B)=0,30.
O que o exercício pede:
a) A chance de acontecer pelo menos um dos objetivos (ou A ou B ou os dois)
b) A chance de não acontecer nenhum dos dois (nem A nem B)
c) Se A já rolou, qual a chance de B acontecer (probabilidade condicional P(B|A)).
Para isso a gente vai usar:
  • Fórmula de união:
  • Complemento:
  • Probabilidade condicional:

Passo 2

Calcular a probabilidade de pelo menos um objetivo (união).
Pelo teorema da união de dois eventos:
P(A∪B) ;=; P(A) + P(B) - P(A∩B)
Substituindo os valores:
P(A∪B) = 0,60 + 0,50 - 0,30 = 1,10 - 0,30 = 0,80
Então a chance de pelo menos uma coisa dar certo é 0,80 (ou 80%).

Passo 3

Calcular a probabilidade de nenhum objetivo acontecer (complemento da união).
A gente lembra que a soma da probabilidade de um evento e do seu complemento dá 1.
Então:
P(nenhum) = 1 - P(A∪B) = 1 - 0,80 = 0,20
Ou seja, 20% de chance de fracassar em tudo.

Passo 4

Calcular a probabilidade condicional de B dado que A já aconteceu: P(B|A) = P(A∩B)P(A) .
A definição é:
P(B|A) = 0,300,60 = 0,50
Substituindo:
Isso quer dizer que, se a campanha já ficou pronta a tempo, há 50% de chance dela ser aprovada.

Resposta

a) 0,80
b) 0,20
c) 0,50

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