Explique detalhadamente.
Estude a convergência da série: converge absolutamente ou condicionalmente ou diverge?
Estude a convergência da série: converge absolutamente ou condicionalmente ou diverge?
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
e decidir se ela converge absolutamente, condicionalmente ou diverge.
O conteúdo envolvido é teste de séries de termos positivos, em particular o teste de comparação assintótica ou comparação limite.
O conteúdo envolvido é teste de séries de termos positivos, em particular o teste de comparação assintótica ou comparação limite.
Passo 2
Repare que todos os termos
são estritamente positivos. Para séries de termos positivos, convergência absoluta e convergência simples coincidem. Logo basta testar a convergência de
.
Passo 3
Analisamos o comportamento de
para
grande. No numerador o termo dominante é
e, no denominador, é
. Assim
Portanto a série
se comporta como
.
Passo 4
Aplicando o teste de comparação limite com a série harmônica
, calculamos
Como esse limite é finito e não nulo,
diverge ou converge exatamente como
. Mas
diverge.
Passo 5
Conclusão: a série diverge. Não há convergência condicional nem absoluta, pois os termos são positivos e o teste mostrou divergência.
Resposta
A série diverge.