(a) Explique a diferença entre
sumi=1^n ai e sumj=1^n aj
(b) Explique a diferença entre
sumi=1^n ai e sumi=1^n aj

Passo 1

O enunciado pede para comparar duas escritas de somatórios envolvendo índices. No item (a) temos as somas
sumi=1^nai e sumj=1^naj, e no item (b) as somas sumi=1^nai e sumi=1^naj. O conteúdo envolve entender o papel do índice de somatório como variável dummy e a coerência entre esse índice e o termo somado.

Passo 2

Nos somatórios a e b de (a), o índice de somatório ( i ou j) é apenas um nome de variável dummy. Como em toda soma finita o índice não aparece fora do somatório, podemos mudar sua letra sem alterar o valor da soma. Logo, sumi=1^nai=sumj=1^naj.

Passo 3

No item (b), a segunda expressão sumi=1^naj está incorreta porque o índice de somatório ( i) não coincide com o índice do termo ( j). Assim, aj é tratado como constante em relação a i, tornando a soma igual a n,aj — mas isso faz pouco sentido, pois o valor de j não varia na soma. Por isso a notação está mal definida.

Resposta

(a) Não há diferença: ambos representam a mesma soma, pois o índice é dummy. (b) A soma sumi=1^naj está mal escrita: o índice de somatório não bate com o índice do termo, ficando ambíguo (técnicamente seria n,aj, mas sem significado bem definido).

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