(a) Explique a diferença entre
(b) Explique a diferença entre
Passo 1
O enunciado pede para comparar duas escritas de somatórios envolvendo índices. No item (a) temos as somas
e
, e no item (b) as somas
e
. O conteúdo envolve entender o papel do índice de somatório como variável dummy e a coerência entre esse índice e o termo somado.
Passo 2
Nos somatórios a e b de (a), o índice de somatório (
ou
) é apenas um nome de variável dummy. Como em toda soma finita o índice não aparece fora do somatório, podemos mudar sua letra sem alterar o valor da soma. Logo,
.
Passo 3
No item (b), a segunda expressão
está incorreta porque o índice de somatório (
) não coincide com o índice do termo (
). Assim,
é tratado como constante em relação a
, tornando a soma igual a
— mas isso faz pouco sentido, pois o valor de
não varia na soma. Por isso a notação está mal definida.
Resposta
(a) Não há diferença: ambos representam a mesma soma, pois o índice é dummy. (b) A soma
está mal escrita: o índice de somatório não bate com o índice do termo, ficando ambíguo (técnicamente seria
, mas sem significado bem definido).