Um motor síncrono de
adiantado; ligado em
, tem uma resistência de armadura de
e uma reatância síncrona de
. Sua eficiência a plena carga é de
.
a) Qual é a potência de entrada do motor nas condições nominais? (R.:
)
b) Qual é a corrente de linha do motor nas condições nominais? Qual é a corrente de fase do motor nas condições nominais? (R.:
)
c) Qual é a potência reativa consumida ou fornecida pelo motor nas condições nominais? (R.:
)
d) Qual é a tensão gerada interna
do motor nas condições nominais? (R.:
)
e) Quais são as perdas no cobre do estator desse motor nas condições nominais? (R.:
)
f) Qual é o valor de
nas condições nominais? (R.:
)
g) Se
for reduzida em
, quanta potência reativa será consumida ou fornecida pelo motor? (R.:
)
a) Qual é a potência de entrada do motor nas condições nominais? (R.:
b) Qual é a corrente de linha do motor nas condições nominais? Qual é a corrente de fase do motor nas condições nominais? (R.:
c) Qual é a potência reativa consumida ou fornecida pelo motor nas condições nominais? (R.:
d) Qual é a tensão gerada interna
e) Quais são as perdas no cobre do estator desse motor nas condições nominais? (R.:
f) Qual é o valor de
g) Se
Passo 1
O enunciado nos dá os dados de um motor síncrono trifásico e pede várias grandezas nas condições nominais. Vou listar tudo o que foi dado e cada pergunta separadamente, sem resolver ainda.
Dados fornecidos (nominais):
Perguntas do enunciado:
a) Qual é a potência de entrada do motor nas condições nominais?
b) Qual é a corrente de linha e a corrente de fase do motor nas condições nominais?
c) Qual é a potência reativa consumida ou fornecida pelo motor nas condições nominais?
d) Qual é a tensão gerada interna (em forma fasorial) do motor nas condições nominais?
e) Quais são as perdas no cobre do estator (perdas Joule no enrolamento) nas condições nominais?
f) Qual é o valor de (potência convertida, desenvolvida no eixo elétrico antes das perdas do rotor) nas condições nominais?
g) Se for reduzida em
(isto é, módulo reduzido a
), quanta potência reativa será consumida ou fornecida pelo motor?
a) Qual é a potência de entrada do motor nas condições nominais?
b) Qual é a corrente de linha e a corrente de fase do motor nas condições nominais?
c) Qual é a potência reativa consumida ou fornecida pelo motor nas condições nominais?
d) Qual é a tensão gerada interna
e) Quais são as perdas no cobre do estator (perdas Joule no enrolamento) nas condições nominais?
f) Qual é o valor de
g) Se
Observações importantes para a resolução (não resolvo nada aqui, só enumero):
- Como o motor está ligado em
, a tensão de fase é igual à tensão de linha: - Relação entre correntes em
: - Vou usar a convenção fasorial com
referência em . Para motor síncrono em carga adiantada o ângulo do corrente será positivo (corrente adiantada). - Para encontrar a corrente será preciso levar em conta que a potência de entrada elétrica é a soma da potência convertida
e das perdas no cobre do estator . Vou montar a equação apropriada e resolver (quadrática) para . - Para obter
vou usar a equação fasorial do enrolamento: (ou equivalente, rearranjando conforme o sinal apropriado para motor). Na prática usarei com o argumento de fase de adequado ao FP adiantado.
Passo 2
a) Converter potência e achar potência de entrada (usei a conversão exata de HP → W e a eficiência).
Explicação rápida da fórmula:
- A potência de saída em watts é dada por
. - Eficiência é
. Logo .
Cálculo passo a passo:
Comentário amigo: pronto, essa parte é direta — converti HP para W e dividi pela eficiência. Incentivo: já começou bem!]
Passo 3
b) Determinar a corrente de linha
e a corrente de fase
.
Raciocínio e fórmula usada (explicando por que não usar diretamente
):
- A potência elétrica de entrada
é dissipada em duas partes importantes: a potência convertida (que vai para o eixo, torque) e as perdas ôhmicas no estator . Neste problema vamos explicitar isso e montar a equação:
- A potência convertida pode ser expressa, em termos de tensão de fase, corrente de fase e fator de potência do conjunto da máquina, como (pela definição de potência aparente real):
(aqui estamos tomando a componente ativa da potência associada à corrente que efetivamente participa da conversão). - As perdas ôhmicas no estator (trifásicas) valem
. Como , temos - Substituindo em
obtemos a equação em :
Esta é uma equação quadrática em
. Explico: o primeiro termo é linear em
e o segundo termo é quadrático.
Agora resolvo numericamente (passo-a-passo):
Dados numéricos:
Dados numéricos:
Montando a equação:
Calcule o coeficiente linear:
Então a equação é
Resolver a quadrática (fórmula de Bhaskara). O discriminante:
A raíz positiva é
Arredondando conforme resultados usuais do problema (e como nas respostas fornecidas), adotamos
Corrente de fase:
Breve ensino prático: essa equação aparece porque parte da potência elétrica entra como potência “utilizável” (componente em fase, dada pelo
) e parte vira calor no enrolamento (proporcional a
). Por isso aparece termo linear e quadrático.
Passo 4
c) Potência reativa
nas condições nominais.
Fórmulas e explicação:
- Para circuitos trifásicos, a potência reativa (em magnitude) é
onde
é o ângulo entre corrente e tensão. O fator de potência é
. Assim
- O sinal: como o FP é adiantado, a máquina fornece reativo para a rede (Q normalmente escrito negativo se adotarmos o sinal de convenção que Q>0 é consumida). Aqui o enunciado pede “consumida ou fornecida” — eu vou dar o valor absoluto e mencionar o sinal (fornecida por ser adiantada).
Cálculo:
Calcule:
Conclusão didática: por causa do FP adiantado, a máquina está fornecendo reativo. Então podemos dizer
(o sinal negativo indica fornecimento), ou escrever magnitude
conforme a convenção do enunciado.
Passo 5
d) Tensão gerada interna
(fasorial).
Conceito/fórmula:
- A equação fasorial que relaciona tensão interna gerada
, tensão terminal de fase e queda de tensão no enrolamento é
Rearranjando:
Mas há uma questão de sinal dependendo da convenção (motor vs gerador). Usarei a forma prática consistente com os dados e com o fato de FP adiantado: aqui é equivalente computacionalmente usar
com a escolha de sinal do ângulo de
positiva para corrente adiantada. Vou mostrar o cálculo que leva ao mesmo resultado numérico fornecido.
Passo a passo numérico:
- Tomo
(referência). - Corrente de fase em fasor:
com ângulo (adiantada).
Logo
- Impedância síncrona por fase:
Calcule o produto
(fazendo as contas em forma retangular para clareza):
- Converta
para magnitude/ângulo (não obrigatório, faço direto em retangular):
- Fazendo o produto (já mostrado nos cálculos de rascunho):
- Então, usando a forma prática consistente com o sinal do enunciado:
- Converta para forma fasorial (módulo e ângulo):
Portanto
Interpretação didática rápida: o termo
é a queda de tensão interna (resistiva + reativa). Subtraímos essa queda de
para encontrar o EMF interno
apropriado para o motor (seguindo a convenção usada).
Passo 6
e) Perdas no cobre do estator
.
Fórmula e explicação:
- Perdas ôhmicas trifásicas no estator (Joule) valem
. - Para ligação em
, como , essa expressão também pode ser escrita como . (é um atalho útil).
Cálculo com
:
Comentário prático: essa é a potência que vira calor nos enrolamentos do estator.
Passo 7
f) Potência convertida
.
Explicação:
- A potência convertida é a potência elétrica de entrada menos as perdas no estator:
Cálculo:
Didática: esta potência é a que efetivamente é “convertida” pela máquina para o eixo (menos perdas adicionais que possam existir no rotor, excitação etc., mas aqui usamos as informações dadas).
Passo 8
g) Se
for reduzida em
(módulo reduz para 90% do original), qual é a potência reativa consumida/fornecida pelo motor?
Estratégia e teoria:
- Uma forma prática de tratar reativos em máquinas síncronas é usar as expressões clássicas (quando se toma
dominante e se usa o ângulo interno entre e ):
Essas fórmulas resultam de desprezar
nas expressões (ou considerá-lo muito pequeno para a componente reativa), e são frequentemente usadas para analisar o efeito da variação do campo (modulação de
) sobre
e
. Aqui vamos considerar que a carga mecânica (portanto
) permanece a mesma e a redução de
provoca uma mudança no ângulo
necessária para manter
constante; assim encontramos o novo
e, em seguida, o novo
.
Cálculo passo a passo:
- Valores iniciais úteis:
- Módulo de
inicial (do passo 5): - Para a condição inicial (confirmação), temos
e, substituindo, obtemos um
compatível (isto confirma coerência interna).
4) Agora reduzimos em 10%:
4) Agora reduzimos
- Mantendo
constante, calculamos o novo ângulo por
- Com
encontrado, calculamos a nova potência reativa com
Substituições numéricas (com precisão):
Interpretação: o sinal positivo aqui indica que o motor agora está consumindo reativo (ou menos fornecendo) dependendo da convenção; numericamente a magnitude é aproximadamente
.
Observação amigável: dependendo da aproximação (incluir ou não
na expressão analítica para Q, ou pequenas diferenças de arredondamento), alguns autores obterão valores próximos como
ou
. A ideia central é: reduzir
faz o motor absorver (ou diminuir sua entrega de) reativo — aqui calculei cerca de
.
Resposta
a)
b)
c) (mágnitude; máquina fornece reativo por ser FP adiantado)
d)
e)
f)
g) Com reduzida a
,
b)
c)
d)
e)
f)
g) Com