Explique por que a efetividade máxima de um trocador de calor é limitada a 100%, mesmo com área de troca infinita.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar por que a efetividade de um trocador de calor, definida como
\varepsilon = \frac{Q_{\text{real}}}{Q_{\max}},
jamais pode ultrapassar 100 % mesmo que a área de troca seja infinita. Aqui vamos usar o conceito de capacidade térmica dos fluidos e a definição de Q_{\max}.

Passo 2

Definimos as capacidades térmicas-mássicas C_h=\dot m_h c_{p,h} e C_c=\dot m_c c_{p,c}, e seja
C_{\min} = \min(C_h,C_c).
O calor máximo que poderia ser transmitido se um fluido atingisse a temperatura de entrada do outro é
Q_{\max} = C_{\min}\,(T_{h,\text{in}} - T_{c,\text{in}}).
Por definição de Segunda Lei e balanço de energia, o calor real Q_{\text{real}} nunca pode exceder esse valor, pois isso implicaria transferir mais energia do que o fluido de menor capacidade térmica comporta ao variar entre as temperaturas de entrada.

Passo 3

Quando a área de troca tende ao infinito, o trocador atinge o “limite de regime”, em que Q_{\text{real}}\to Q_{\max}. Nesse caso
\varepsilon = \frac{Q_{\text{real}}}{Q_{\max}} \longrightarrow 1
ou seja, 100 %. Como não há mecanismo físico que permita Q_{\text{real}}>Q_{\max}, a efetividade máxima é limitada a 100 %.

Resposta

A efetividade máxima é \displaystyle 100\%; não pode ultrapassar esse valor porque o calor real não pode exceder o calor máximo definido por C_{\min}(T_{h,\text{in}}-T_{c,\text{in}}).

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