Em um trocador contracorrente, C_{\min }=1000 \mathrm{~W} / \mathrm{K}, U=300 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}, e área =10 \mathrm{~m}^{2}. Calcule a efetividade se $C_{r}=0,5.

Passo 1

O enunciado trata de um trocador de calor contracorrente em que conhecemos:
– o menor capacitância térmica \;C_{\min}=1000\\ \mathrm{W/K},
– o coeficiente global de transferência \;U=300\\ \mathrm{W/(m^2\,K)},
– a área de troca \;A=10\\ \mathrm{m^2},
– a razão de capacitâncias \;C_{r}=0,5.
O método NTU–efetividade diz que, para fluxo contracorrente, vale
\epsilon = \frac{1 - \exp\bigl[-\mathrm{NTU}\,(1 - C_{r})\bigr]} {1 - C_{r}\,\exp\bigl[-\mathrm{NTU}\,(1 - C_{r})\bigr]},
onde \mathrm{NTU} = \dfrac{U\,A}{C_{\min}}.

Passo 2

Calculemos primeiro o número de unidades térmicas \mathrm{NTU}:
\mathrm{NTU} = \frac{U\,A}{C_{\min}} = \frac{300\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}\times 10\\ \mathrm{m^2}}{1000\\ \mathrm{W/K}} =3.

Passo 3

Como C_{r}=0,5, temos
1 - C_{r}=0{,}5 \quad\text{e}\quad \mathrm{NTU}\,(1 - C_{r})=3\times0{,}5=1{,}5.
Logo
\exp\bigl[-\mathrm{NTU}\,(1 - C_{r})\bigr] =\exp(-1{,}5)\approx0{,}2231.

Passo 4

Substituindo na fórmula da efetividade:
\epsilon = \frac{1 - 0{,}2231}{1 - 0{,}5\times0{,}2231} = \frac{0{,}7769}{1 - 0{,}1116} = \frac{0{,}7769}{0{,}8884} \approx0{,}875.

Resposta

A efetividade do trocador contracorrente é aproximadamente \epsilon=0,875.

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