Um trocador de calor contracorrente resfria óleo lubrificante de um transformador. O óleo entra a 90^{\circ} \mathrm{C} e sai a 50^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a água de resfriamento entra a 20^{\circ} \mathrm{C} e sai a 40^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a MLDT (Diferença de Temperatura Média Logarítmica).

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor contracorrente em que o óleo lubrificante entra a 90^{\circ}\mathrm{C} e sai a 50^{\circ}\mathrm{C}, enquanto a água de resfriamento entra a 20^{\circ}\mathrm{C} e sai a 40^{\circ}\mathrm{C}. Queremos calcular a MLDT (Diferença de Temperatura Média Logarítmica), que leva em conta a variação não‐linear da diferença de temperatura ao longo do trocador.

Passo 2

Em trocamento contracorrente definimos as diferenças de temperatura nas duas extremidades como
\Delta T_1 = T_{h,\text{in}} - T_{c,\text{out}},
\Delta T_2 = T_{h,\text{out}} - T_{c,\text{in}},
onde T_{h,\text{in}} e T_{h,\text{out}} são as temperaturas de entrada e saída do fluido quente (óleo) e T_{c,\text{in}}, T_{c,\text{out}} as do fluido frio (água).

Passo 3

Substituindo os valores:
\Delta T_1 = 90 - 40 = 50\;(^\circ\mathrm{C}),
\Delta T_2 = 50 - 20 = 30\;(^\circ\mathrm{C}).

Passo 4

A MLDT é dada por
\Delta T_{\text{lm}} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\!\bigl(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\bigr)}.
Substituindo \Delta T_1=50 e \Delta T_2=30,
\Delta T_{\text{lm}} = \frac{50 - 30}{\ln\!\bigl(\tfrac{50}{30}\bigr)} = \frac{20}{\ln\!(1{,}6667)} \approx \frac{20}{0{,}5108} \approx 39{,}1\;(^\circ\mathrm{C}).

Resposta

A MLDT vale aproximadamente 39{,}1^{\circ}\mathrm{C}.

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