a) Explique quais fatores influenciam a velocidade do som em diferentes meios.
b) Deduza a equação do efeito Doppler para uma fonte sonora em movimento em relação a um observador em repouso.
c) Um carro emite um som de frequência
enquanto se aproxima de um observador a uma velocidade de
. Sabendo que a velocidade do som no ar é de
, determine a frequência percebida pelo observador.
b) Deduza a equação do efeito Doppler para uma fonte sonora em movimento em relação a um observador em repouso.
c) Um carro emite um som de frequência
Passo 1
Então, a gente tem um exercício com três partes sobre som. Na parte (a), precisamos falar sobre o que afeta a velocidade do som em diferentes meios. Na parte (b), vamos derivar a equação do efeito Doppler quando a fonte do som está em movimento em relação a um observador parado. E na parte ©, temos um problema numérico onde um carro se aproxima de um observador e a gente precisa descobrir qual é a frequência que o observador vai perceber. Vamos precisar entender como o som se propaga, o que é o efeito Doppler e como aplicar essas ideias em cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre os fatores que influenciam a velocidade do som em diferentes meios, que é a parte (a). A velocidade do som depende de vários fatores:
-
Tipo de Meio: O som viaja de maneira diferente em sólidos, líquidos e gases. Geralmente, é mais rápido em sólidos porque as partículas estão mais próximas e transferem a vibração mais rapidamente.
-
Temperatura: Em gases, a velocidade do som aumenta com a temperatura. Partículas mais quentes têm mais energia e se movem mais rápido, facilitando a passagem das ondas sonoras.
-
Elasticidade e Massa do Meio: Materiais mais elásticos e com menor massa por unidade de volume permitem que o som se propague mais rapidamente.
Por exemplo, o som viaja mais rápido no aço do que no ar e mais rápido no ar quente do que no ar frio.
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b), onde precisamos deduzir a equação do efeito Doppler para uma fonte sonora em movimento em relação a um observador em repouso. O efeito Doppler é o fenômeno que ocorre quando há uma mudança na frequência percebida de uma onda devido ao movimento relativo entre a fonte e o observador.
Para derivar a equação, consideramos que a fonte do som está se movendo com velocidade $ v_s $ em direção a um observador que está parado. A velocidade do som no meio é $ v $.
A frequência percebida $ f’ $ pelo observador é dada por:
Onde:
- $ f_0 $ é a frequência emitida pela fonte.
- $ v $ é a velocidade do som no meio.
- $ v_s $ é a velocidade da fonte em relação ao meio.
Essa fórmula mostra que se a fonte se aproxima do observador ($ v_s $ positivo), a frequência percebida aumenta.
Passo 4
Finalmente, vamos resolver a parte ©. Temos um carro que emite um som de frequência $ f_0 = 500 , \mathrm{Hz} $ enquanto se aproxima de um observador com uma velocidade de $ v_s = 20 , \mathrm{m/s} $. Sabendo que a velocidade do som no ar é $ v = 340 , \mathrm{m/s} $, queremos determinar a frequência percebida $ f’ $ pelo observador.
Usando a equação que deduzimos na parte (b):
Substituindo os valores:
Resposta
A frequência percebida pelo observador é de aproximadamente $ 531,25 , \mathrm{Hz} $.